Kommagetallen vermenigvuldigen en delen: waar zet je de komma?
Bij optellen moeten de kommas onder elkaar staan. Bij vermenigvuldigen juist niet, en dat is precies waarom kinderen hier struikelen: de regel die ze net geleerd hebben, geldt hier niet. Er komt een andere voor in de plaats, en die is met één zin uit te leggen.
Kommagetallen vermenigvuldigen in drie stappen
De aanpak is altijd dezelfde, en de komma komt er pas aan het eind bij kijken.
- Haal de kommas weg en reken de som met hele getallen.
- Tel hoeveel cijfers er in de opgave achter de kommas stonden.
- Zet in het antwoord evenveel cijfers achter de komma.
Bij 2,4 keer 1,5 reken je dus 24 keer 15 is 360. In de opgave stonden twee cijfers achter de kommas, dus het antwoord is 3,60.
Waarom je de decimalen optelt
Die tweede stap lijkt een trucje, maar er zit een reden achter die je kind kan volgen.
2,4 is tien keer zo klein als 24, en 1,5 is tien keer zo klein als 15. Samen is de uitkomst dus honderd keer zo klein als 360.
En honderd keer zo klein betekent twee plaatsen opschuiven: 3,60. Vertel dat een keer, dan is de regel geen magie meer.
Schatten is hier de belangrijkste controle
De fout die bijna iedereen maakt, is de komma één plek verkeerd zetten. Het antwoord is dan tien keer te groot of te klein.
Daar is één remedie tegen: schat vooraf. Bij 2,4 keer 1,5 denk je 2 keer 1,5 is 3, dus het antwoord ligt rond de 3. Komt er 36 uit, dan staat de komma verkeerd.
Laat je kind die schatting opschrijven naast de som. Meer over die gewoonte staat bij schattend rekenen aanleren.
Keer 10, 100 en 1000
Een aparte categorie zijn de sommen met tienvouden, want daar hoef je helemaal niet te rekenen.
Bij keer 10 schuift de komma één plaats naar rechts: 3,45 wordt 34,5. Bij keer 100 twee plaatsen: 345. Bij keer 1000 drie: 3450.
Let op de formulering. Veel kinderen leren dat de komma verspringt, maar eigenlijk verschuiven de cijfers. Dat maakt uit zodra ze bij delen komen en de richting moeten omdraaien.
Delen door een heel getal
Delen is makkelijker dan vermenigvuldigen, tenminste zolang de deler een heel getal is.
Bij 7,2 gedeeld door 4 zet je de staartdeling neer, deel je gewoon, en zet je de komma in het antwoord recht boven de komma in het deeltal. Er komt 1,8 uit.
Hier geldt dus wel het uitlijnen, net als bij optellen. Dat is verwarrend, en het helpt om te zeggen waarom: bij delen verandert de schaal van het antwoord niet.
Zorg dat de tafels paraat zijn
Elke kommasom is een gewone keersom met een komma erbij. Korte rondes met sterren en een diploma. Gratis, zonder account.
Delen door een kommagetal
Bij 7,2 gedeeld door 0,4 werkt het bovenstaande niet, en dan is er één handigheid die alles oplost.
Maak van de deler een heel getal door beide getallen met hetzelfde te vermenigvuldigen. 7,2 gedeeld door 0,4 wordt dan 72 gedeeld door 4, en dat is 18.
Dat mag omdat een deling een verhouding is: als je beide getallen tien keer zo groot maakt, blijft de uitkomst gelijk. Dezelfde redenering zit achter de verhoudingstabel.
Waarom het antwoord soms groter wordt bij delen
Dat 7,2 gedeeld door 0,4 achttien is, verbaast kinderen. Delen maakt toch kleiner?
Niet als je door een getal kleiner dan 1 deelt. De vraag is namelijk: hoe vaak past 0,4 in 7,2? En zoiets kleins past er heel vaak in.
Maak het concreet met een voorbeeld: hoeveel bekers van een halve liter vul je met 3 liter? Zes, en dat is meer dan drie. Dan klopt het gevoel weer.
Waar je dit in het echt tegenkomt
Dit is een van de weinige onderwerpen die je kind letterlijk elke week nodig heeft, en dat maakt oefenen makkelijk.
De prijs per kilo keer het gewicht. Een tankbeurt: liters keer de literprijs. Drie keer een bedrag van 2,45. Een recept voor zes personen halveren.
Vraag bij zulke momenten eerst om een schatting en pas daarna om het precieze antwoord. Dan oefen je allebei de vaardigheden tegelijk.
Wanneer dit aan bod komt
Vermenigvuldigen met kommagetallen komt in groep 7, delen door een kommagetal in groep 8. Op de doorstroomtoets zit het vooral in verhaalsommen over geld en meten.
In de leerlijn van SLO gaat het over het doorzien van de structuur en samenhang van kommagetallen. Die samenhang is precies wat de komma-regel begrijpelijk maakt.
Loopt je kind vast, kijk dan eerst naar de tafels. Zonder 24 keer 15 vlot uit het hoofd blijft er geen aandacht over voor de komma.
Veelgestelde vragen
Hoe vermenigvuldig je kommagetallen?
Haal eerst de kommas weg en reken de som met hele getallen. Tel daarna hoeveel cijfers er in de opgave achter de kommas stonden en zet er in het antwoord evenveel. Bij 2,4 keer 1,5 wordt dat 24 keer 15 is 360, dus 3,60.
Waarom staat de komma bij optellen wel onder elkaar en bij keer niet?
Bij optellen moeten tienden bij tienden komen, dus dan lijn je uit. Bij vermenigvuldigen verandert de schaal van het antwoord, en die schaal bepaal je door de decimalen van beide getallen op te tellen.
Hoe deel je door een kommagetal?
Maak van de deler een heel getal door beide getallen met tien of honderd te vermenigvuldigen. 7,2 gedeeld door 0,4 wordt zo 72 gedeeld door 4, en dat is 18. De uitkomst van een deling verandert niet als je beide getallen even groot maakt.
Waarom wordt het antwoord soms groter bij delen?
Omdat je door een getal kleiner dan 1 deelt. De vraag is hoe vaak 0,4 in 7,2 past, en zoiets kleins past er vaak in. Vergelijk het met bekers van een halve liter uit 3 liter: dat zijn er zes.