De verhoudingstabel: het handigste schema van groep 7
Als 4 broden 6 euro kosten, wat kosten er dan 10? Kinderen die zulke sommen uit het hoofd proberen te doen, raken de draad kwijt zodra de getallen minder rond worden. Met een schema van twee rijen blijft elke stap zichtbaar, en dat schema werkt bij verrassend veel onderwerpen.
Wat een verhoudingstabel is
Het is een tabel van twee rijen. Boven zet je de ene grootheid, onder de andere, en elke kolom is een geldige combinatie.
Bij het broodvoorbeeld staat boven het aantal broden en onder de prijs. De eerste kolom is 4 en 6, want dat weet je al.
Wat de tabel doet, is de verhouding vasthouden. Zolang je met beide rijen hetzelfde doet, blijft elke nieuwe kolom kloppen.
De stappen die mogen
In een tabel zijn maar vier bewerkingen toegestaan, en ze hebben allemaal dezelfde voorwaarde: doe het met beide rijen tegelijk.
- Vermenigvuldigen: keer 2, keer 5, keer 10.
- Delen: door 2, door 4.
- Optellen: twee kolommen bij elkaar.
- Aftrekken: de ene kolom van de andere.
Dat optellen van kolommen is de stap die kinderen zelden ontdekken en die het meeste oplevert. 4 broden plus 6 broden is 10 broden, dus 6 euro plus 9 euro is 15 euro.
De route via één
Er is één route die altijd werkt, ook als de getallen lelijk zijn: reken eerst uit wat één stuk kost.
Bij 4 broden voor 6 euro is dat 6 gedeeld door 4 is 1,50 per brood. En 10 broden zijn dan 15 euro.
Leer die route aan als vangnet. Hij is niet altijd de snelste, maar hij komt er altijd uit, en dat geeft rust bij een toets.
Waar het schema overal past
Wat de tabel bijzonder maakt, is dat hij bij vier onderwerpen tegelijk werkt die op school los van elkaar worden behandeld.
Prijs per stuk: broden en euros. Snelheid: kilometers en uren. Schaal: centimeters op de tekening en centimeters in het echt. Procenten: deel en honderd.
Dat laatste is de moeite waard om te laten zien. Bij 15 procent van 60 zet je boven 15 en 100, onder een vraagteken en 60. Meer daarover staat bij procenten berekenen.
Een lelijke som uitgewerkt
Neem: 7 pennen kosten 8,40 euro. Wat kosten er 12? Dat is precies het type som waar hoofdrekenen spaak loopt.
Kolom één: 7 en 8,40. Deel beide door 7: 1 en 1,20. Vermenigvuldig beide met 12: 12 en 14,40.
Drie kolommen, klaar. Belangrijk is dat je kind boven elke pijl schrijft wat er gebeurt, want daarmee wordt de fout zichtbaar als het antwoord niet klopt.
De valkuil: niet allebei
Vrijwel elke fout in een tabel is dezelfde: er wordt met de bovenste rij iets gedaan en met de onderste iets anders, of niets.
Daar helpt één gewoonte tegen: schrijf de bewerking tussen de kolommen, bij beide rijen. Dan zie je meteen of ze gelijk zijn.
Een tweede valkuil is het door elkaar halen van de rijen. Zet er dus altijd de eenheid bij: broden en euros, niet zomaar getallen.
Laat leerlingen bij een fout antwoord dus niet opnieuw beginnen maar terugkijken welke kolom als eerste niet meer klopt. In een tabel is dat zichtbaar, en dat is precies de reden om hem te gebruiken.
Wanneer dit aan bod komt
De verhoudingstabel komt in groep 7 en wordt in groep 8 het standaardgereedschap bij verhoudingen, procenten, schaal en snelheid.
In de leerlijn van SLO staan verhoudingen in één doel met breuken, procenten en kommagetallen. De tabel is het model dat die vier aan elkaar knoopt.
In de brugklas verdwijnt de tabel niet, maar krijgt hij er een letter bij. Wie het schema nu snapt, heeft daar profijt van.
Veelgestelde vragen
Hoe werkt een verhoudingstabel?
Je zet twee grootheden onder elkaar, bijvoorbeeld broden en euros, en vult in wat je weet. Daarna doe je met beide rijen hetzelfde: keer twee, gedeeld door vier, of twee kolommen bij elkaar optellen. Elke nieuwe kolom klopt dan ook.
Welke stap werkt altijd?
De route via één. Reken eerst uit wat één stuk kost of hoeveel er in één uur gaat, en vermenigvuldig dat met het gevraagde aantal. Niet altijd de snelste route, maar hij komt er altijd uit.
Waar gaat het meestal mis?
Er wordt met de bovenste rij iets gedaan en met de onderste iets anders. Schrijf de bewerking tussen de kolommen bij beide rijen op, dan zie je meteen of ze gelijk zijn. Zet er ook de eenheden bij.
Oefen de tafels eronder
Elke stap in een verhoudingstabel is een keersom of een deelsom. Korte rondes met sterren. Gratis, zonder account.