Cijferend vermenigvuldigen: 24 keer 36 onder elkaar
Bij 24 keer 36 onder elkaar zet je op een gegeven moment een nul neer omdat het zo hoort. Waarom die nul daar staat, weten de meeste kinderen niet, en dat is precies de reden dat de som bij de eerste variatie uit elkaar valt. De hele procedure wordt begrijpelijk zodra je hem als vier deelsommen ziet.
Cijferend vermenigvuldigen: wat er in de som gebeurt
Bij 24 keer 36 vermenigvuldig je in werkelijkheid vier keer iets: 20 keer 30, 20 keer 6, 4 keer 30 en 4 keer 6.
Dat is 600, 120, 120 en 24. Samen 864, en dat is het antwoord.
De cijferende vorm is die vier sommen, korter opgeschreven. Wie dat weet, snapt waar elk getal in de uitwerking vandaan komt.
Begin bij de rechthoek
Teken een rechthoek en deel hem in vieren: 20 en 4 langs de ene zijde, 30 en 6 langs de andere.
Er ontstaan vier vakken, en in elk vak staat een van de vier deelsommen. Reken ze uit en tel ze op.
Dit is hetzelfde model dat je kind bij de tafels heeft gezien, alleen groter. Meer daarover staat bij van tafels naar grote keersommen.
De cijferende vorm, stap voor stap
Zet 24 en 36 onder elkaar, met de eenheden onder de eenheden. Werk daarna van rechts naar links.
Eerst 6 keer 24: 6 keer 4 is 24, dus 4 opschrijven en 2 onthouden. Dan 6 keer 2 is 12, plus de onthouden 2 is 14. Er staat 144.
Dan 30 keer 24. Hier komt de nul: je schrijft eerst een 0 op de eenhedenplek en rekent daarna 3 keer 24 is 72. Er staat 720.
Tot slot 144 plus 720 is 864. Dat is dezelfde uitkomst als via de rechthoek.
Waar die nul vandaan komt
Dit is de vraag die kinderen niet stellen en die het verschil maakt tussen begrijpen en napraten.
De 3 in 36 is geen 3 maar 30. Je vermenigvuldigt dus niet met 3 maar met 30, en dat is tien keer zoveel. Vandaar de nul.
Zeg dat expliciet en laat het zien in de rechthoek: de bovenste twee vakken samen zijn 20 keer 30 plus 4 keer 30, en dat is 720.
Kinderen die dit weten, vergeten de nul zelden. Kinderen die het als regel hebben geleerd, vergeten hem structureel.
De vier fouten die je gaat zien
Bij dit onderwerp zijn de fouten opvallend voorspelbaar.
- De nul vergeten bij de tweede regel.
- Het onthoudgetal vergeten of bij de verkeerde kolom optellen.
- Een deelsom overslaan, meestal 4 keer 30.
- De kolommen scheef zetten waardoor de optelling misgaat.
Die eerste is verreweg de meest voorkomende en hij levert een antwoord op dat een factor tien te laag is. Dat is met schatten meteen zichtbaar.
Schatten als vaste eerste stap
Bij 24 keer 36 kun je in twee seconden schatten: 20 keer 40 is 800, dus het antwoord ligt rond de 800.
Komt er 288 uit, dan is de nul vergeten. Komt er 8640 uit, dan is er een nul te veel. Beide fouten zijn onmiddellijk zichtbaar.
Laat je kind die schatting opschrijven voordat het begint. Dat kost een regel en het scheelt een heleboel nakijkwerk.
Oefen de tafels onder de kolommen
In elke deelsom staat een tafelsom. Zitten de tafels vlot, dan wordt cijferen een stuk overzichtelijker. Gratis, zonder account.
Wat er onder moet zitten
Cijferend vermenigvuldigen is een procedure, en procedures werken alleen op een stevige ondergrond. Drie dingen zijn voorwaarde.
De tafels tot 10, paraat. In elke deelsom staat er eentje, en wie 6 keer 4 moet uitrekenen, verliest het overzicht over de rest.
Het vermenigvuldigen met tienvouden: 30 keer 24. Zonder dat is de nul een raadsel.
En het optellen onder elkaar, want de twee regels moeten aan het eind bij elkaar. Meer daarover staat bij cijferend optellen.
De lange vorm mag blijven
Voor kinderen die de cijferende vorm niet doorgronden, is het uitschrijven van de vier deelsommen een prima alternatief.
600 plus 120 plus 120 plus 24 is 864. Het duurt langer, het gebruikt meer papier, en het antwoord klopt.
De leerlijn spreekt van meer of minder verkorte standaardprocedures, en de lange vorm valt daar gewoon onder. Meer daarover staat bij kolomsgewijs of cijferend.
Thuis oefenen zonder ruzie
Dit is een onderwerp met veel stappen, en op elke stap kan iets misgaan. Dat maakt het snel frustrerend.
Doe daarom twee of drie sommen per keer en niet tien. Laat je kind hardop vertellen wat het doet; dan hoor je waar het misgaat in plaats van te raden.
En kijk niet alleen naar het eindantwoord. Een kind dat de procedure goed uitvoert en één tafelsom mist, heeft iets heel anders nodig dan een kind dat de nul niet begrijpt.
Wanneer je onder elkaar gaat rekenen
Niet elke som hoort onder elkaar. Bij 25 keer 4 is hoofdrekenen sneller: dat is 100.
Cijferen is bedoeld voor sommen waar geen handige route in zit. Leer je kind dus eerst kijken naar de getallen.
Ronde getallen, getallen vlak onder een tiental, en sommen met een 5 erin doe je uit het hoofd. De rest onder elkaar.
Wanneer dit aan bod komt
Cijferend vermenigvuldigen komt in groep 6 en 7, na het cijferend optellen en aftrekken. In groep 8 wordt het herhaald met grotere getallen en met kommagetallen.
In de leerlijn van SLO over schriftelijk rekenen staat dat leerlingen leren schriftelijk te vermenigvuldigen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures.
Loopt het vast, kijk dan eerst naar de tafels en naar het rekenen met tienvouden. Meer sommen maken helpt niet als die twee niet zitten.
Veelgestelde vragen
Waarom staat er een nul in de tweede regel?
Omdat je niet met 3 vermenigvuldigt maar met 30. De 3 in 36 staat op de plek van de tientallen, dus het resultaat is tien keer zo groot. Kinderen die dat weten, vergeten de nul zelden.
Hoe leg je 24 keer 36 het beste uit?
Met een rechthoek in vier vakken: 20 en 4 langs de ene zijde, 30 en 6 langs de andere. Dan zie je de vier deelsommen 600, 120, 120 en 24, en die zijn samen 864. De cijferende vorm is precies dat, korter opgeschreven.
Welke fout maakt mijn kind het vaakst?
De nul vergeten, waardoor het antwoord een factor tien te laag wordt. Dat is met een schatting vooraf meteen zichtbaar: 24 keer 36 is ongeveer 20 keer 40, dus rond de 800.
Moet mijn kind de verkorte vorm gebruiken?
Nee. De vier deelsommen uitschrijven en optellen levert hetzelfde antwoord en valt volgens de leerlijn onder een minder verkorte standaardprocedure. Het duurt langer en het klopt.
Wat moet er onder zitten?
De tafels tot 10 paraat, het vermenigvuldigen met tienvouden, en het optellen onder elkaar. Loopt het vast, kijk dan daar; meer sommen maken helpt niet als die drie niet zitten.