Van tafels naar grote keersommen: de transfer maken

Van tafels naar grote keersommen, stap 1: tienvouden

De eerste uitbreiding is de tienvoud. Als 6 keer 7 gelijk is aan 42, dan is 6 keer 70 gelijk aan 420.

Leerlingen leren dat vaak als een nulregel, en dat is precies waar het later misgaat. Zeg wat er gebeurt: er zijn tien keer zoveel dingen, dus komt er tien keer zoveel uit.

Laat het zien met het rechthoekmodel: zes rijen van zeven naast zes rijen van zeventig. Dezelfde vorm, tien keer zo lang. Meer daarover staat bij delen door tienvouden.

Stap 2: van 6 keer 70 naar 6 keer 74

De tweede stap is splitsen. Bij 6 keer 74 hak je het tweede getal in 70 en 4.

Zes keer 70 is 420, zes keer 4 is 24, samen 444. Dat zijn twee sommen die de leerling allebei kan, plus één optelling.

Deze stap is de kern van het hele onderwerp. Wie hem beheerst, kan elke keersom met één klein getal aan, ook 8 keer 367.

Stap 3: van 6 keer 74 naar 24 keer 36

Bij twee grote getallen splits je allebei, en dan ontstaan er vier deelsommen.

Bij 24 keer 36: 20 keer 30 is 600, 20 keer 6 is 120, 4 keer 30 is 120, 4 keer 6 is 24. Samen 864.

Dat zijn vier sommen en één optelling, en het is precies wat er in het cijferend vermenigvuldigen gebeurt. Het verschil is dat je hier nog ziet wat er gebeurt.

Het rechthoekmodel draagt alle drie de stappen

Dit is het argument om het model in groep 4 goed neer te zetten: je gebruikt het in groep 6 opnieuw, zonder aanpassing.

Bij 24 keer 36 teken je een rechthoek en deel je hem in vieren: 20 en 4 langs de ene zijde, 30 en 6 langs de andere. Dan staan er vier deelrechthoeken, en dat zijn precies de vier sommen.

Leerlingen die dat plaatje hebben, vergeten geen deelsom. Leerlingen die alleen de regel kennen, vergeten er standaard één. Meer over het model staat bij vermenigvuldigen aanleren.

De drie fouten die je gaat zien

Ze zijn alle drie voorspelbaar en alle drie terug te voeren op een overgeslagen stap.

• Een nul te veel of te weinig: 6 keer 70 wordt 42 of 4200.
• Bij het splitsen één deelsom vergeten, meestal 4 keer 30.
• De tientallen als losse cijfers behandelen: 20 keer 30 wordt 60 in plaats van 600.

Die laatste is de ernstigste, want er zit een plaatswaardeprobleem onder. Ga in dat geval terug naar stap 1 en werk met de rechthoek.

Schatten als vast onderdeel

Bij grote keersommen liggen foute antwoorden bijna altijd een factor tien of honderd naast de waarheid, en dat is met schatten meteen zichtbaar.

Laat de klas voor elke som eerst schatten: 24 keer 36 is ongeveer 20 keer 40, dus rond de 800. Komt er 86 of 8640 uit, dan klopt er iets niet.

Die controle kost vijf seconden en vangt precies de fouten af die je bij het nakijken van het rekenwerk zou missen. Meer daarover staat bij schattend rekenen aanleren.

Wanneer je overstapt op cijferen

Het cijferend vermenigvuldigen is dezelfde vier deelsommen, korter opgeschreven en zonder de nullen zichtbaar.

Stap pas over als het splitsen foutloos gaat en de leerling zelf merkt dat het lang duurt. Werk daarna dezelfde som twee keer uit, naast elkaar, zodat zichtbaar wordt wat waar terugkomt.

Voor leerlingen die daar niet aan toekomen, is het splitsen een prima eindstation. De leerlijn spreekt van meer of minder verkorte procedures. Meer daarover staat bij kolomsgewijs of cijferend.

Wat de leerlijn vraagt

In de leerlijn van SLO over handig rekenen staat dat leerlingen leren handig te vermenigvuldigen.

Handig betekent hier: gebruiken wat je al weet. Een leerling die 6 keer 74 uitrekent door zes keer 74 op te tellen, rekent goed en niet handig.

Dat maakt de transfer een geformuleerd doel en niet een handigheidje voor de sterke rekenaars. Het hoort bij het programma van groep 6.