Delen door tienvouden: waarom nullen wegstrepen misgaat
Bij 240 gedeeld door 60 streept vrijwel elke leerling de nullen weg en houdt 24 gedeeld door 6 over. Het antwoord klopt, de regel is aangeleerd, en in groep 7 loopt hij spaak. Dat is te voorkomen door vanaf het begin te zeggen wat er werkelijk gebeurt.
Wat er werkelijk gebeurt
Bij 240 gedeeld door 60 maak je beide getallen tien keer kleiner. Dat mag, want de verhouding tussen de twee blijft gelijk.
Vergelijk het met 6 gedeeld door 2 en 60 gedeeld door 20. Allebei 3, want in beide gevallen past het tweede getal drie keer in het eerste.
Dat is de uitleg die eronder hoort te liggen: niet nullen wegstrepen maar allebei door tien delen. Dezelfde handeling, een heel andere gedachte.
Waar de nullenregel spaak loopt
De regel werkt zolang beide getallen op nullen eindigen. Zodra dat niet zo is, gaan leerlingen hem alsnog toepassen.
Bij 240 gedeeld door 6 streept een deel van de klas een nul weg en komt uit op 24 in plaats van 40. De regel is dan verkeerd generaliseerd.
En in groep 7 komt 2,4 gedeeld door 0,6 voorbij. Daar is geen nul te strepen en dan staat een leerling met lege handen.
Delen door tienvouden opbouwen
De opbouw die werkt loopt van klein naar groot en houdt de verhouding steeds zichtbaar.
- 6 gedeeld door 2, en dan 60 gedeeld door 20.
- 8 gedeeld door 4, en dan 800 gedeeld door 400.
- 240 gedeeld door 6, waar maar één getal een tienvoud is.
- 240 gedeeld door 60, waar allebei het zijn.
Laat leerlingen bij elk paar zeggen wat er hetzelfde is gebleven. Het antwoord dat je wilt horen: het past even vaak, want allebei zijn ze even veel keer groter.
Het onderscheid dat leerlingen missen
Bij 240 gedeeld door 6 wordt maar één getal groter, en dan verandert het antwoord wel.
Zeg dat expliciet: er zijn tien keer zoveel dingen te verdelen over evenveel groepen, dus krijgt iedereen tien keer zoveel. Het antwoord wordt 40 en niet 4.
Zet die twee sommen bewust naast elkaar op het bord. 240 gedeeld door 6 en 240 gedeeld door 60. Dat contrast is de hele les.
Oefen de deeltafels eronder
Elke deling door een tienvoud draait om een deeltafel die je kent. Korte rondes met zicht per leerling. Gratis, zonder account.
De schatvraag als vangnet
Fouten met tienvouden zitten er altijd een factor tien naast, en dat is met schatten meteen zichtbaar.
Leer leerlingen daarom vooraf te vragen: wordt het antwoord ongeveer 4, 40 of 400? Bij 240 gedeeld door 6 past 6 duidelijk vaker dan tien keer in 240, dus 4 kan niet.
Die controle kost vijf seconden en vangt precies de fouten af die met nakijken van het rekenwerk niet opvallen. Meer daarover staat bij schattend rekenen aanleren.
Waar je het later terugziet
Deze gedachte komt in de bovenbouw op drie plekken terug, en steeds gaat het om dezelfde verhouding.
Bij de staartdeling, waar je grote getallen handzaam maakt. Bij het vereenvoudigen van breuken, waar je teller en noemer door hetzelfde getal deelt. En bij verhoudingstabellen, waar je een kolom keer of gedeeld door hetzelfde getal doet.
Wie in groep 6 alleen nullen heeft leren strepen, mist die drie verbanden. Wie de verhouding heeft begrepen, herkent ze meteen.
Wat de leerlijn vraagt
In de leerlijn van SLO staat dat leerlingen de structuur en samenhang van getallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen leren doorzien.
Delen door tienvouden is daar een schoolvoorbeeld van: het is geen rekentruc maar een uitspraak over verhoudingen tussen getallen.
Dat is ook het argument om er een les aan te besteden in plaats van een regel te geven. De regel kost vijf minuten, het inzicht draagt drie jaar.
Veelgestelde vragen
Waarom is nullen wegstrepen een probleem?
Omdat leerlingen de regel generaliseren. Bij 240 gedeeld door 6 streept een deel van de klas alsnog een nul weg en komt uit op 24 in plaats van 40. En bij 2,4 gedeeld door 0,6 valt er niets te strepen.
Hoe leg je het dan wel uit?
Als allebei door tien delen. Bij 240 gedeeld door 60 maak je beide getallen tien keer kleiner; de verhouding blijft gelijk en dus het antwoord ook. Zet 6 gedeeld door 2 en 60 gedeeld door 20 naast elkaar.
Hoe voorkom je fouten van een factor tien?
Met een schatvraag vooraf: wordt het antwoord ongeveer 4, 40 of 400? Bij 240 gedeeld door 6 past 6 duidelijk vaker dan tien keer in 240, dus 4 kan niet. Die controle kost vijf seconden.