De staartdeling uitleggen, stap voor stap
Geen rekenonderwerp roept bij ouders zoveel herkenning en verwarring tegelijk op als de staartdeling. Je hebt hem zelf geleerd, je weet nog ongeveer hoe het gaat, en dan blijkt je kind iets heel anders op papier te zetten. Dat is geen fout van school: er zijn twee methodes, en ze horen bij elkaar.
Staartdeling uitleggen: twee methodes, één idee
De vraag bij elke deling is: hoe vaak past het deelgetal in het deeltal? Bij 852 gedeeld door 4 is dat: hoe vaak past 4 in 852?
De hapmethode beantwoordt die vraag in stukken. Je haalt er steeds een flinke hap af waarvan je zeker weet dat hij past, en je houdt bij hoeveel keer dat was.
De verkorte staartdeling doet hetzelfde, maar cijfer voor cijfer en zonder de tussenstappen op te schrijven. Het is dezelfde redenering, alleen compacter genoteerd.
De hapmethode, helemaal uitgewerkt
Neem 852 gedeeld door 4. Je schrijft de som op met de deelstreep en begint met happen.
- Past 4 er 100 keer in? 100 keer 4 is 400. Ja, dat past. Haal 400 eraf: blijft 452.
- Past er nog 100 keer in? 400 eraf: blijft 52.
- Past er 10 keer in? 10 keer 4 is 40. Haal 40 eraf: blijft 12.
- Past er 3 keer in? 3 keer 4 is 12. Haal 12 eraf: blijft 0.
- Tel de happen op: 100 plus 100 plus 10 plus 3 is 213.
Het antwoord is 213. Wat opvalt: je kind kiest zelf hoe groot de happen zijn. Wie de tafels goed kent, neemt grote happen en is snel klaar. Wie onzeker is, neemt kleine happen en komt er ook, alleen met meer stappen.
Waarom scholen met happen beginnen
De verkorte staartdeling is sneller, maar hij verbergt wat er gebeurt. Bij de klassieke methode zeg je bij 852 gedeeld door 4: hoe vaak past 4 in 8? Twee keer. Maar die 8 is eigenlijk 800, en die 2 is eigenlijk 200.
Kinderen die dat niet doorhebben, voeren een reeks handelingen uit zonder te begrijpen wat ze doen. Zodra er iets afwijkt, zoals een nul in het antwoord, lopen ze vast en kunnen ze niet terugvallen op begrip.
Bij happen blijft zichtbaar dat het om 400 gaat en niet om 4. Het is meer schrijfwerk, en dat is de prijs voor inzicht. De verkorting komt daarna, bij kinderen die eraan toe zijn.
De verkorte staartdeling
Voor wie hem zelf nog kent: bij 852 gedeeld door 4 kijk je naar het eerste cijfer. Past 4 in 8? Twee keer. Schrijf 2 boven de 8, 8 min 8 is 0.
Haal het volgende cijfer naar beneden: 5. Past 4 in 5? Eén keer. Schrijf 1, 5 min 4 is 1. Haal de 2 naar beneden: 12. Past 4 in 12? Drie keer. Schrijf 3, rest 0.
Antwoord: 213. Precies hetzelfde als bij de hapmethode, in minder stappen. Maar je kind moet wel weten dat die eerste 2 in werkelijkheid 200 is.
Welke methode gebruik je thuis?
Dezelfde als de klas. Dat is het belangrijkste advies van dit hele artikel.
Een kind dat op school leert happen en thuis de klassieke methode krijgt voorgeschoteld, moet twee systemen tegelijk bijhouden. Dan wordt het onzeker over wat goed is, en dat is precies wat je niet wilt bij een onderwerp dat toch al lastig is.
Kijk in het schrift van je kind hoe de sommen eruitzien, of vraag het op de ouderavond. Ken je de hapmethode zelf niet, dan is dit artikel genoeg om mee te kunnen kijken.
Oefen de deeltafels
Elke stap in een staartdeling is een tafelsom. Zitten de deeltafels er vlot in, dan wordt de staartdeling een stuk overzichtelijker. Gratis, zonder account.
De tafels zijn de bottleneck
Een staartdeling is een reeks tafelsommen met aftrekken ertussen. Bij elke stap is de vraag hoe vaak het deelgetal erin past, en dat is een tafelvraag.
Een kind dat de tafel van 7 niet vlot kent, moet bij 6 keer 7 gaan uitrekenen en verliest daarbij de draad van de deling. Het antwoord wordt dan fout terwijl het idee klopte.
Loopt de staartdeling niet, controleer dan altijd eerst de tafels. In verreweg de meeste gevallen zit daar de oorzaak. Meer daarover staat bij automatiseren.
Wat je met de rest doet
Niet elke deling gaat op. Bij 853 gedeeld door 4 blijft er aan het eind 1 over, en dan is het antwoord 213 rest 1.
In groep 7 blijft het daarbij. In groep 8 en op de middelbare school leer je de deling voort te zetten met een komma: 853 gedeeld door 4 is 213,25. Meng die twee niet door elkaar zolang de rest nog nieuw is.
Bij verhaalsommen is de vraag wat je met de rest doet minstens zo belangrijk als het rekenwerk. Meer daarover staat bij delen met rest.
De fouten die je het vaakst ziet
Vier patronen komen steeds terug, en ze zijn allemaal te herkennen aan het werk op papier.
- Een nul overslaan. Bij 816 gedeeld door 4 hoort er een 0 in het antwoord; die wordt vergeten en er komt 24 uit in plaats van 204.
- Verkeerde tafelsom. Het idee klopt, maar 6 keer 7 wordt 49.
- Cijfer vergeten naar beneden te halen. De deling stopt dan te vroeg.
- Te kleine happen. Niet fout, wel eindeloos. Het antwoord klopt maar het kost tien stappen.
Die eerste is de vervelendste, want het antwoord is dan een factor tien mis. Laat je kind daarom altijd schatten: 816 gedeeld door 4 is ongeveer 800 gedeeld door 4, dus rond de 200.
Schatten als controle
Vraag voor elke staartdeling een ruwe schatting. Dat kost tien seconden en het vangt de grootste fouten af.
Bij 852 gedeeld door 4 rond je af naar 800 gedeeld door 4, dus ongeveer 200. Komt er 213 uit, dan klopt dat. Komt er 21 of 2130 uit, dan is er iets misgegaan met een nul.
Deze gewoonte is bruikbaarder dan alle rekenregels bij elkaar. Een kind dat de orde van grootte kent, ziet zijn eigen fouten zonder dat jij hoeft na te kijken.
Wanneer dit aan bod komt
De staartdeling komt in groep 7, nadat het cijferend optellen, aftrekken en vermenigvuldigen zijn behandeld. Het is het laatste en zwaarste van de vier.
In groep 8 wordt hij herhaald en toegepast in verhaalsommen, en komt er soms het delen met kommagetallen bij. Op de middelbare school gaat de rekenmachine dit werk overnemen, maar het inzicht in wat delen betekent blijft nodig.
Lukt de staartdeling in groep 7 niet, dan is dat vervelend maar niet fataal. Belangrijker is dat je kind grote delingen kan schatten en weet wat delen inhoudt.
In de leerlijn van SLO voor vermenigvuldigen en delen staat het cijferend delen bij de doelen voor groep 7 en 8, met de kanttekening dat kinderen ook mogen blijven werken met een manier die voor hen werkt. Dat is precies waarom de hapmethode naast de verkorte vorm blijft bestaan.
Veelgestelde vragen
Wat is de hapmethode?
Een manier van delen waarbij je in stukken afhaalt. Bij 852 gedeeld door 4 haal je eerst 100 keer 4 eraf, dan nog eens 100 keer, dan 10 keer en tot slot 3 keer. De happen tel je op tot het antwoord: 213.
Waarom leren scholen niet meer de staartdeling van vroeger?
Dat doen ze wel, maar pas als tweede stap. De verkorte staartdeling verbergt wat er gebeurt: die 2 boven de 8 is in werkelijkheid 200. Bij happen blijft dat zichtbaar. Het is meer schrijfwerk, en dat is de prijs voor inzicht.
Welke methode moet ik thuis gebruiken?
Dezelfde als de klas. Een kind dat op school hapt en thuis de klassieke methode krijgt, moet twee systemen bijhouden en wordt onzeker over wat goed is. Kijk in het schrift of vraag het op de ouderavond.
Mijn kind maakt steeds fouten bij de staartdeling. Waar begin ik?
Bij de tafels. Elke stap in een staartdeling is een tafelsom, en een kind dat daar moet uitrekenen verliest de draad van de deling. Controleer dus eerst of de tafels vlot zijn voordat je meer delingen oefent.
Wat doe je met een rest bij de staartdeling?
In groep 7 schrijf je die er gewoon achter: 853 gedeeld door 4 is 213 rest 1. In groep 8 leer je de deling voort te zetten met een komma, wat 213,25 geeft. Meng die twee niet zolang de rest nog nieuw is.