Cijferend optellen: sommen onder elkaar, stap voor stap
Ergens in groep 6 komt je kind thuis met sommen die onder elkaar staan in plaats van naast elkaar. Dat is cijferend optellen, en het is de manier waarop je zelf waarschijnlijk ook hebt leren rekenen. Toch gaat het er tegenwoordig iets anders aan toe, en dat zorgt thuis regelmatig voor verwarring.
Waarom cijferend optellen onder elkaar gaat
Tot groep 5 rekent je kind uit het hoofd, met splitsen en met sprongen. Bij 47 plus 28 gaat dat nog: veertig en twintig is zestig, zeven en acht is vijftien, samen vijfenzeventig.
Bij 4783 plus 2916 werkt dat niet meer. Er zijn te veel tussenstappen om in je hoofd bij te houden. Door de som onder elkaar te zetten hoef je telkens maar twee cijfers tegelijk op te tellen, en het papier onthoudt de rest.
Dat is precies het idee: cijferen is geen slimmere manier van rekenen, het is een manier om het geheugen te ontlasten. Zeg dat ook zo tegen je kind, want dan is de omslachtigheid ineens logisch.
De cijfers netjes onder elkaar
Het belangrijkste gebeurt voordat er één som gemaakt is: de eenheden onder de eenheden, de tientallen onder de tientallen.
Bij 47 plus 8 betekent dat: de 8 komt onder de 7, niet onder de 4. Dat lijkt vanzelfsprekend maar het is de meest voorkomende fout bij getallen van verschillende lengte.
Gebruik ruitjespapier, met één cijfer per hokje. Bij veel kinderen halveert dat het aantal fouten meteen, zonder dat er iets aan het rekenen zelf verandert.
Van rechts naar links
Je begint bij de eenheden, dus helemaal rechts, en werkt naar links. Dat is het omgekeerde van hoe je leest, en voor sommige kinderen is dat alleen al een hobbel.
De reden is het onthoudgetal. Als tien eenheden een tiental worden, moet dat tiental bij de volgende kolom opgeteld worden. Zou je links beginnen, dan zou je die kolom achteraf moeten aanpassen.
Laat dat een keer zien door het fout te doen. Begin links bij 47 plus 28, kom uit op 60 en 15, en laat je kind zien dat je dan terug moet. Wie het probleem heeft gezien, begrijpt de regel.
Het onthoudgetal
Bij 47 plus 28 is 7 plus 8 gelijk aan 15. Er past maar één cijfer in de kolom van de eenheden, dus de 5 blijft staan en de 1 gaat naar de tientallen.
Waar dat onthoudgetal komt te staan, verschilt per school. Sommige methodes zetten een klein eentje boven de tientallen, andere onder de streep. Kijk hoe het in het schrift van je kind staat en houd dat thuis aan.
Belangrijk om te benoemen: dat eentje is geen los cijfer maar een heel tiental. Kinderen die dat niet weten, vergeten het sneller of tellen het bij de verkeerde kolom op.
Een som helemaal uitgewerkt
Neem 476 plus 358. Zet ze onder elkaar, met de eenheden recht onder elkaar.
- Eenheden: 6 plus 8 is 14. Schrijf 4, onthoud 1 tiental.
- Tientallen: 7 plus 5 is 12, plus het onthouden tiental is 13. Schrijf 3, onthoud 1 honderdtal.
- Honderdtallen: 4 plus 3 is 7, plus het onthouden honderdtal is 8. Schrijf 8.
- Antwoord: 834.
Laat je kind na afloop schatten of dat kan kloppen: 476 is bijna 500 en 358 is bijna 350, samen ongeveer 850. Dat zit dicht bij 834, dus het klopt waarschijnlijk.
Oefen de sommen die eronder zitten
Elke kolom van een cijfersom is een som tot 20. Zitten die er vlot in, dan gaat het cijferen vanzelf beter. Gratis, zonder account.
Kolomsgewijs: de tussenstap die veel scholen doen
Voordat het echte cijferen komt, gebruiken veel methodes een tussenvorm die kolomsgewijs rekenen heet. Daarbij schrijf je de tussenuitkomsten voluit op.
Bij 476 plus 358 wordt dat: 400 plus 300 is 700, 70 plus 50 is 120, 6 plus 8 is 14, en dan 700 plus 120 plus 14 is 834. Meer schrijfwerk, maar je kind ziet wat er gebeurt.
Als je kind deze vorm gebruikt, dwing er dan geen andere op. Het is een bewuste tussenstap waarin het begrip wordt opgebouwd, en het verkorten komt vanzelf.
Waar het misgaat
De fouten bij cijferend optellen zijn opvallend voorspelbaar. Vier komen er verreweg het vaakst voor.
- Scheef schrijven. De kolommen lopen niet recht, waardoor tientallen bij eenheden worden opgeteld.
- Onthoudgetal vergeten. Het staat er wel, maar het wordt niet meegeteld.
- Onthoudgetal dubbel geteld. Vooral als er twee kolommen achter elkaar een overloop hebben.
- Verkeerde volgorde. Beginnen bij de linkerkolom.
Merk op dat geen van deze vier een rekenfout is. Het zijn allemaal fouten in de uitvoering, en daarom helpen extra sommen minder dan netter werken.
Wat er onder moet zitten
Cijferen lijkt een truc, maar het leunt op twee dingen die er al in moeten zitten. Ontbreekt een van beide, dan gaat het onvermijdelijk mis.
Het eerste zijn de sommen tot 20. In elke kolom staat een som als 7 plus 8, en die moet je kind weten zonder erover na te denken. Wie daar telt, verliest de draad in de rest van de som.
Het tweede is inzicht in tientallen en eenheden: dat 47 bestaat uit vier tientallen en zeven eenheden. Zonder dat blijft het onthoudgetal een onbegrepen regeltje. Meer daarover staat bij splitsen tot 20.
Thuis oefenen zonder ruzie
Drie sommen per keer is genoeg. Cijferen is precisiewerk, en na drie sommen neemt de aandacht hoorbaar af.
- Altijd ruitjespapier, één cijfer per hokje.
- Laat je kind eerst schatten wat er ongeveer uit moet komen.
- Laat het hardop meepraten bij de eerste som van een sessie.
- Kijk niet alleen het antwoord na maar ook de opbouw.
Dat schatten vooraf is de nuttigste gewoonte van allemaal. Een kind dat weet dat het antwoord rond de 850 moet liggen, ziet zelf dat 434 niet kan.
Wanneer dit aan bod komt
Cijferend optellen komt meestal in groep 6, na het kolomsgewijs rekenen in groep 5. Het aftrekken volgt kort daarna, en dat is de lastigere van de twee omdat je daarbij moet lenen.
In groep 7 komt het cijferend vermenigvuldigen erbij en volgt de staartdeling. Alle vier leunen ze op dezelfde twee voorwaarden: vlotte basissommen en netjes werken.
Loopt het cijferen in groep 6 niet, dan is dat dus een signaal om terug te kijken naar de sommen tot 20, en niet om meer cijfersommen te maken.
In de leerlijn van SLO voor optellen en aftrekken staat het cijferend optellen en aftrekken bij de doelen voor de bovenbouw, met de aantekening dat het pas zinvol is als het hoofdrekenen en het schatten er al zijn. Die volgorde is dus geen keuze van de school maar een uitgangspunt van de leerlijn.
Veelgestelde vragen
Wat is cijferend optellen?
Sommen onder elkaar zetten en per kolom optellen, van rechts naar links. Het is bedoeld om het geheugen te ontlasten bij grote getallen: je telt telkens maar twee cijfers op en het papier onthoudt de rest.
Waarom begin je rechts en niet links?
Vanwege het onthoudgetal. Als tien eenheden een tiental worden, moet dat bij de volgende kolom opgeteld worden. Begin je links, dan moet je die kolom achteraf aanpassen. Laat dat een keer zien door het fout te doen.
Wat is kolomsgewijs rekenen?
Een tussenvorm waarbij je de uitkomsten voluit opschrijft: 400 plus 300 is 700, 70 plus 50 is 120, 6 plus 8 is 14. Meer schrijfwerk, maar je kind ziet wat er gebeurt. Veel scholen doen dit voordat het verkorte cijferen komt.
Mijn kind maakt veel slordigheidsfouten. Wat helpt?
Ruitjespapier met één cijfer per hokje, en vooraf laten schatten wat er ongeveer uit moet komen. De meeste fouten bij cijferen zijn geen rekenfouten maar uitvoeringsfouten: scheve kolommen of een vergeten onthoudgetal.
In welke groep leren kinderen cijferend optellen?
Meestal in groep 6, na het kolomsgewijs rekenen in groep 5. Het cijferend aftrekken volgt kort daarna, en in groep 7 komen het vermenigvuldigen en de staartdeling erbij.