Vermenigvuldigen aanleren: van herhaald optellen naar keersom
De meeste leerlingen in groep 4 kunnen 4 keer 3 uitrekenen voordat ze weten wat er staat. Ze tellen driemaal drie erbij op en komen op twaalf. Dat is een prima start, maar wie daar blijft steken, komt bij 8 keer 7 niet meer uit. De weg van optellen naar vermenigvuldigen loopt langs vier stappen die je niet mag overslaan.
Vermenigvuldigen aanleren, stap 1: groepjes van gelijke grootte
Voordat er iets met sommen gebeurt, moeten leerlingen de situatie herkennen. Vier zakjes met drie knikkers. Vijf borden met twee koekjes. Steeds dezelfde hoeveelheid per groep.
Dat laatste is de kern en het wordt vaak overgeslagen. Vermenigvuldigen gaat over groepen die even groot zijn; zijn ze dat niet, dan is het gewoon optellen.
Laat leerlingen zelf situaties bedenken en tekenen. Wie een verhaal kan verzinnen bij 3 keer 5, begrijpt de bewerking beter dan wie er alleen mee kan rekenen.
Stap 2: herhaald optellen, hardop
Nu mag de som erbij: 4 groepjes van 3 is 3 plus 3 plus 3 plus 3. Schrijf dat voluit op het bord en laat de leerlingen het meerekenen.
Dit is de fase waar veel methodes snel doorheen gaan, terwijl juist hier de betekenis wordt gelegd. Neem er de tijd voor, maar niet te lang: het doel is dat leerlingen voelen dat dit omslachtig wordt.
Vraag daarom expliciet naar 9 groepjes van 6. Dat opschrijven is een klus, en dan is de vraag of het niet korter kan een vraag van de leerlingen zelf in plaats van van jou.
Stap 3: het rechthoekmodel
Dit is de stap die het meeste oplevert en die het vaakst wordt overgeslagen. Leg vier rijen van drie fiches neer, of teken een rooster van vier bij drie.
Wat er dan gebeurt: leerlingen zien de hoeveelheid als één geheel in plaats van als vier losse groepjes. En doordat het rooster twee kanten heeft, zien ze meteen dat 4 keer 3 en 3 keer 4 dezelfde rechthoek zijn.
Dat maakt de omkeersommen niet tot een regel die je moet onthouden maar tot iets zichtbaars. Meer daarover staat bij omkeersommen.
Het model draagt bovendien ver. In groep 6 gebruik je hetzelfde rooster om 24 keer 36 uit te splitsen in vier deelrechthoeken, en in de brugklas komt het terug bij het uitwerken van haakjes.
Stap 4: de keersom als feit
Pas als de betekenis er is, mag het automatiseren beginnen. Vanaf dat moment is 4 keer 3 geen opdracht meer om uit te rekenen maar een feit om op te halen.
Die overgang moet je expliciet markeren, anders blijven leerlingen doorrekenen. Zeg het gewoon: nu gaan we ze onthouden, want uitrekenen kost te veel tijd.
Bied vanaf dat moment ook door elkaar aan. Op volgorde oefenen houdt het uitrekenen in stand, omdat de leerling het vorige antwoord als startpunt kan gebruiken.
De taal die je gebruikt
In het Nederlands lezen we 4 x 3 als vier keer drie, en dat betekent vier groepjes van drie. In Engelstalige methodes is het precies andersom.
Dat lijkt onbelangrijk omdat het antwoord hetzelfde is, maar bij het aanleren maakt het wel degelijk uit. Als jij vier keer drie zegt en het plaatje toont drie groepjes van vier, ontstaat er ruis.
Spreek in het team af welke lezing je hanteert en houd die vol, zeker in de aanleerfase. Zodra de omkeersommen zijn geïntroduceerd, wordt het minder kritisch.
Automatiseren met zicht op je klas
Sommen door elkaar, met per leerling zicht op welke tafels al paraat zijn en welke nog niet. Gratis, zonder account.
Welke tafels eerst
De volgorde van de methode is meestal 1, 2, 5, 10, en daarna 3, 4, en pas later 6, 7, 8, 9. Die volgorde is niet willekeurig.
| Tafel | Waarom vroeg of laat |
|---|---|
| 1 en 10 | directe patronen, geen werk |
| 2 | verdubbelen kennen ze al |
| 5 | ritme en de klok |
| 3 en 4 | af te leiden uit 2 en uit elkaar |
| 6, 7, 8, 9 | weinig steun, dus laatst |
Doordat de eerste vijf tafels vroeg zitten, is bij de laatste tafels een groot deel van de sommen al bekend. Meer daarover staat bij de volgorde van de tafels.
Waar het in de klas misgaat
Drie patronen zie je in vrijwel elke groep 4 terug, en ze zijn alle drie een gevolg van een overgeslagen stap.
Leerlingen die bij elke keersom gaan optellen. Die zijn blijven hangen in stap 2 en hebben stap 4 nooit als aparte opdracht gekregen.
Leerlingen die de rij kunnen opzeggen maar losse sommen niet weten. Die hebben geoefend op volgorde en nooit door elkaar.
Leerlingen die 6 keer 7 niet weten maar 7 keer 6 wel. Die hebben het rechthoekmodel gemist en zien de omkering niet.
Het verband met delen meteen leggen
Delen komt in groep 5, maar het loont om de omkering al in groep 4 te noemen zodra een tafel zit.
Bij het rechthoekmodel is dat eenvoudig: als je twaalf fiches in rijen van drie legt, hoeveel rijen krijg je dan? Dezelfde rechthoek, een andere vraag.
Leerlingen die dat verband in groep 4 al hebben gezien, hebben in groep 5 minder moeite met de deeltafels. Meer daarover staat bij wat deeltafels zijn.
Wat de leerlijn vraagt
In de leerlijn van SLO gaat het over het doorzien van structuur en samenhang van getallen en het ermee rekenen in praktische situaties.
Dat is precies de reden dat de eerste drie stappen niet mogen worden overgeslagen. Een leerling die alleen de feiten kent, kan rekenen maar herkent de situatie niet, en loopt daardoor vast op verhaalsommen waarin niet staat welke bewerking je moet gebruiken.
Omgekeerd is een leerling die alleen begrijpt maar niets paraat heeft even hard de klos. Beide kanten zijn nodig, en ze vragen een ander soort les.
Veelgestelde vragen
In welke volgorde leer je vermenigvuldigen aan?
Vier stappen: eerst groepjes van gelijke grootte herkennen, dan herhaald optellen, dan het rechthoekmodel, en pas daarna de keersom als feit om te onthouden. De derde stap wordt het vaakst overgeslagen en levert het meeste op.
Waarom is het rechthoekmodel zo belangrijk?
Omdat leerlingen daarin de hoeveelheid als één geheel zien in plaats van als losse groepjes, en omdat het rooster twee kanten heeft. Daardoor wordt zichtbaar dat 4 keer 3 en 3 keer 4 dezelfde rechthoek zijn. Het model draagt door tot in de brugklas.
Betekent 4 x 3 vier groepjes van drie of drie van vier?
In het Nederlands vier groepjes van drie. In Engelstalige methodes is het andersom. Het antwoord is hetzelfde, maar tijdens het aanleren geeft het ruis als jouw taal en het plaatje niet overeenkomen. Spreek in het team één lezing af.
Wanneer stap je over op automatiseren?
Zodra de betekenis er is en het rechthoekmodel begrepen wordt. Markeer die overgang expliciet, anders blijven leerlingen doorrekenen. Bied vanaf dat moment door elkaar aan, want op volgorde oefenen houdt het uitrekenen juist in stand.