Cijferend aftrekken met lenen, stap voor stap
Optellen onder elkaar snappen kinderen meestal binnen een les. Aftrekken onder elkaar niet, en dat komt door één stap: het lenen. Je haalt iets weg bij het buurcijfer en zet het ergens anders neer, en waarom dat mag is voor een kind van tien allesbehalve vanzelfsprekend.
Wanneer je onder elkaar gaat aftrekken
Niet elke som hoort onder elkaar. Bij 400 min 198 is hoofdrekenen sneller: 198 is bijna 200, dus het antwoord is bijna 200, namelijk 202.
Cijferend aftrekken is bedoeld voor sommen waar geen handige route in zit, zoals 623 min 275. Dan is een vaste procedure prettig, want dan hoef je niet te bedenken hoe je het aanpakt.
Leer je kind daarom eerst kijken. Ronde getallen, getallen die dicht bij elkaar liggen, getallen vlak onder een honderdtal: die doe je uit het hoofd. De rest onder elkaar.
Cijferend aftrekken begint met netjes opschrijven
Eenheden onder eenheden, tientallen onder tientallen. Klinkt vanzelfsprekend en gaat toch bij ongeveer de helft van de fouten hier al mis.
Gebruik ruitjespapier, één cijfer per hokje. Dat is geen schoonheidseis maar een rekenhulp: als de kolommen recht staan, kan er in de kolom weinig fout gaan.
Zet bij ongelijke lengtes desnoods nullen voor. Bij 623 min 75 schrijf je 075, dan zijn beide getallen even lang en valt er niets scheef.
Rechts beginnen, altijd
Bij hoofdrekenen begin je vaak links, bij de grootste getallen. Bij cijferen begin je rechts, bij de eenheden.
Dat is nodig omdat je pas weet of je moet lenen als je de kolom ervoor hebt gedaan. Wie links begint, moet halverwege terug.
Deze omkering verwart kinderen die net gewend zijn aan hoofdrekenen. Zeg het daarom expliciet: bij sommen onder elkaar draaien we de richting om.
Het lenen uitgelegd
Bij 623 min 275 kijk je eerst naar de eenheden: 3 min 5. Dat kan niet, want er zijn er te weinig.
Je haalt dan een tiental weg bij de buurman. Van de 2 tientallen wordt er 1, en die tien eenheden komen bij de 3, zodat er 13 staat. En 13 min 5 is 8.
Belangrijk is dat er niets bij komt en niets verdwijnt. Het getal 623 blijft 623; het is alleen anders opgeschreven, namelijk als 5 honderdtallen, 11 tientallen en 13 eenheden.
Dat is de zin die het hele onderwerp draagt, en hij wordt zelden zo gezegd. Laat het zien met geld: wissel een briefje van tien om voor tien munten van één. Je hebt niet meer geld, alleen andere munten.
De som helemaal uitgewerkt
Neem 623 min 275 en loop hem stap voor stap door. Lees dit hardop mee met je kind.
Eenheden: 3 min 5 kan niet. Leen bij de tientallen. De 2 wordt 1, de 3 wordt 13. 13 min 5 is 8.
Tientallen: er staat nu 1 in plaats van 2. 1 min 7 kan niet. Leen bij de honderdtallen. De 6 wordt 5, de 1 wordt 11. 11 min 7 is 4.
Honderdtallen: er staat nu 5. 5 min 2 is 3. Antwoord: 348.
Controleer altijd terug met een optelsom: 348 plus 275 is 623. Klopt. Die controle kost tien seconden en vangt vrijwel elke leenfout af.
Lenen over een nul heen
Bij 500 min 234 wordt het lastig, want er valt bij de tientallen niets te lenen: daar staat een nul.
Dan moet je verder naar links. Je leent een honderdtal, dat wordt tien tientallen, en daarvan leen je er weer eentje voor de eenheden. Er staat dan 4 honderdtallen, 9 tientallen en 10 eenheden.
Dit is het moeilijkste geval dat kinderen tegenkomen, en het is precies het geval dat op toetsen staat. Oefen het bewust apart in plaats van te hopen dat het meekomt.
Voor deze sommen is er trouwens vaak een betere route. 500 min 234 kun je ook aanvullen: van 234 naar 500 is 266. Meer over die manier staat bij aftrekken over het tiental.
Oefen de sommen in de kolommen
In elke kolom staat een som tot 20. Zit die paraat, dan wordt cijferen ineens een stuk overzichtelijker. Gratis, zonder account.
De vier fouten die je gaat zien
Bij dit onderwerp zijn de fouten opvallend voorspelbaar, en dat is goed nieuws: je kunt ze gericht aanpakken.
- De kleinste van de grootste aftrekken in plaats van andersom: bij 3 min 5 opschrijven dat het 2 is.
- Lenen maar vergeten het buurcijfer te verlagen.
- Bij een nul niet verder naar links durven en er maar iets van maken.
- Kolommen scheef opschrijven waardoor tientallen bij eenheden komen.
Die eerste is verreweg de meest voorkomende en de gevaarlijkste, want er komt een net getal uit dat gewoon fout is. Kijk bij het nakijken dus niet alleen of het antwoord klopt maar ook hoe het is opgebouwd.
Kolomsgewijs als tussenstap
Veel scholen bieden voor het cijferen eerst een tussenvorm aan waarbij je de getallen splitst in honderdtallen, tientallen en eenheden.
Bij 623 min 275 wordt dat: 600 min 200 is 400, 20 min 70 is min 50, 3 min 5 is min 2. Samen 400 min 52 is 348.
Die vorm is langer maar transparanter: je ziet wat er met de waarden gebeurt. Voor kinderen die het lenen niet begrijpen, is dit een goede plek om terug naartoe te gaan.
Wat er onder moet zitten
Cijferend aftrekken is een procedure, en procedures werken alleen op een stevige ondergrond. Drie dingen moeten er zijn.
De sommen tot 20 moeten paraat zijn, want in elke kolom staat er zo eentje. Wie bij 13 min 5 moet nadenken, verliest het overzicht over de rest van de som.
Het plaatswaardebegrip moet er zijn: weten dat de 6 in 623 zeshonderd betekent. Zonder dat is lenen een handeling zonder betekenis.
En het schatten moet er zijn, als controle. 623 min 275 ligt ergens rond de 350; komt er 448 uit, dan klopt er iets niet.
Thuis oefenen zonder ruzie
Dit is een onderwerp waar spanning op komt te staan, want er zijn veel stappen en er kan op elke stap iets misgaan.
Doe daarom drie sommen per keer, niet tien. En laat je kind hardop vertellen wat het doet in plaats van in stilte te werken. Dan hoor je waar het misgaat en hoef je niet te raden.
Kijk bovendien niet alleen naar het eindantwoord. Een kind dat de procedure goed uitvoert en één optelsom mist, heeft iets heel anders nodig dan een kind dat de procedure niet snapt.
Wanneer dit aan bod komt
Cijferend aftrekken komt in groep 6, na het cijferend optellen. In groep 7 en 8 wordt het herhaald met grotere getallen en met kommagetallen.
In de leerlijn van SLO over schriftelijk rekenen staat dat leerlingen leren schriftelijk op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen en te delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures.
Dat woord verkort is belangrijk: het kolomsgewijs rekenen telt daar gewoon mee. Een kind dat de lange vorm goed beheerst, voldoet aan het doel. De volledig verkorte vorm is geen eis maar een eindpunt.
Veelgestelde vragen
Hoe leg je het lenen uit bij cijferend aftrekken?
Met geld. Je wisselt een briefje van tien om voor tien munten van één: je hebt niet meer geld, alleen andere munten. Zo wordt 623 opgeschreven als 5 honderdtallen, 11 tientallen en 13 eenheden. Het getal verandert niet.
Waarom begin je rechts?
Omdat je pas weet of je moet lenen als je de kolom ervoor hebt gedaan. Wie links begint, moet halverwege terug. Bij hoofdrekenen begin je juist vaak links, en die omkering verwart kinderen; zeg dat dus expliciet.
Wat doe je bij een nul, zoals bij 500 min 234?
Dan ga je verder naar links. Je leent een honderdtal, dat wordt tien tientallen, en daarvan leen je er weer eentje voor de eenheden. Voor dit soort sommen is aanvullen vaak handiger: van 234 naar 500 is 266.
Welke fout maakt mijn kind het vaakst?
De kleinste van de grootste aftrekken: bij 3 min 5 opschrijven dat het 2 is. Er komt dan een net getal uit dat gewoon fout is. Kijk bij het nakijken dus ook naar hoe de som is opgebouwd, niet alleen naar het antwoord.
Moet mijn kind de volledig verkorte vorm gebruiken?
Nee. De leerlijn spreekt van meer of minder verkorte standaardprocedures, dus kolomsgewijs rekenen telt gewoon mee. Een kind dat de lange vorm goed beheerst, voldoet aan het doel.