Kommagetallen uitleggen: tienden, honderdsten en waar het misgaat
Een kind dat prima rekent met hele getallen kan alsnog volledig vastlopen op 0,7 en 0,25. Dat komt doordat bijna alles wat het over getallen weet, ineens niet meer klopt: meer cijfers betekent niet meer waarde, en het getal na de komma lees je niet als een gewoon getal.
Kommagetallen uitleggen begint bij de plaatsen
Bij hele getallen weet je kind al hoe het werkt: van rechts naar links staan eenheden, tientallen, honderdtallen. Elke plaats naar links is tien keer zoveel.
Achter de komma gaat diezelfde rij gewoon door, alleen de andere kant op. Elke plaats naar rechts is tien keer zo weinig: tienden, honderdsten, duizendsten.
De komma is dus geen scheiding tussen twee getallen maar een markering die aangeeft waar de hele getallen ophouden. Dat is de zin die het hele onderwerp draagt, en hij wordt zelden zo gezegd.
Teken de rij een keer op
Schrijf boven een getal de namen van de plaatsen. Neem 3,45 en zet erboven: helen, tienden, honderdsten.
| Cijfer | Plaats | Waarde |
|---|---|---|
| 3 | helen | 3 |
| 4 | tienden | 4/10 |
| 5 | honderdsten | 5/100 |
Lees het dan hardop: drie heel, vier tienden en vijf honderdsten. Dat is een lange zin, en juist daardoor hoort je kind dat de cijfers achter de komma elk hun eigen betekenis hebben.
De verbinding met breuken
Kommagetallen zijn breuken met een noemer die altijd 10, 100 of 1000 is. Dat is geen weetje maar de snelste weg naar begrip.
0,5 is 5/10, en dat is een half. 0,25 is 25/100, en dat is een kwart. 0,75 is drie kwart. Wie die drie kent, kan bijna elk kommagetal in het dagelijks leven inschatten.
Loopt je kind hier vast, dan zit het probleem meestal niet bij de komma maar bij de breuken eronder. Meer daarover staat bij helften en kwarten.
Fout 1: langer is groter
Wat is meer, 0,7 of 0,35? Veel kinderen kiezen 0,35, want 35 is meer dan 7. Bij hele getallen zou dat kloppen.
Bij kommagetallen niet, want 0,7 is zeven tienden en 0,35 is vijfendertig honderdsten. Zeven tienden is hetzelfde als 0,70, en dat is meer.
De oplossing is de nullen aanvullen tot ze even lang zijn: 0,70 tegenover 0,35. Dan kun je ze vergelijken alsof het hele getallen zijn. Dat trucje mag je gerust aanleren, zolang je erbij zegt waarom het mag.
Fout 2: het deel na de komma als los getal lezen
Kinderen lezen 3,45 als drie komma vijfenveertig, en denken daarna dat er vijfenveertig van iets is. Bij geld klopt dat toevallig, want 3,45 euro is drie euro en vijfenveertig cent.
Bij meten klopt het niet meer. 3,45 meter is niet drie meter en vijfenveertig centimeter omdat er toevallig honderd centimeter in een meter gaan, en dat werkt alleen bij twee cijfers achter de komma. Bij 3,4 meter zijn het geen vier centimeter maar veertig.
Zeg het daarom in het begin voluit: drie heel, vier tienden. Pas als dat zit, mag je overgaan op de gewone manier van lezen.
Fout 3: nullen achteraan doen er wel toe
0,5 en 0,50 zijn hetzelfde getal. Dat verbaast kinderen, want bij hele getallen maakt een nul achteraan wel degelijk uit: 5 en 50 verschillen enorm.
Achter de komma verandert een nul aan het eind niets, want vijf tienden en vijftig honderdsten zijn evenveel. Voor de komma verandert een nul alles, want die schuift alle cijfers een plaats op.
Dat verschil is het waard om een keer expliciet naast elkaar te zetten. Schrijf 0,5 en 0,50 op de ene regel en 5 en 50 op de andere, en vraag welke twee gelijk zijn.
Oefen de breuken eronder
Halven, kwarten en tienden herkennen is waar kommagetallen op leunen. Korte rondes met sterren en een diploma. Gratis, zonder account.
Fout 4: de komma vergeten uit te lijnen
Bij het optellen onder elkaar moeten de komma's recht onder elkaar staan. Doet je kind dat niet, dan telt het tienden bij honderdsten op en klopt er niets meer van.
Bij 3,4 plus 2,75 helpt het om er een nul bij te zetten: 3,40 plus 2,75. Dan zijn beide getallen even lang en valt er niets meer verkeerd uit te lijnen.
Dat is precies dezelfde discipline als bij het cijferend optellen van hele getallen, waar eenheden onder eenheden moeten.
Waar je kind ze tegenkomt
Kommagetallen zitten in het dagelijks leven op plekken waar hele getallen niet volstaan, en dat zijn er meer dan je denkt.
- Prijzen: 2,49 euro.
- Lengte en gewicht: 1,68 meter, 0,75 kilo.
- Temperatuur: 21,5 graden.
- Sportuitslagen: 10,84 seconden.
- Benzine, in liters en in prijs per liter.
Die laatste is een mooie om over te praten, want daar staat een prijs met drie cijfers achter de komma. Wat betekent die derde? Duizendsten van een euro, oftewel tienden van een cent.
Vergelijken en ordenen oefenen
De nuttigste oefening bij dit onderwerp is niet rekenen maar sorteren. Schrijf vijf kommagetallen op losse briefjes en laat je kind ze op volgorde leggen.
Neem bijvoorbeeld 0,8 / 0,25 / 0,5 / 0,09 / 0,75. Dat zijn getallen die er allemaal anders uitzien en waar de valkuil van de lengte in zit.
Vraag na afloop niet of het goed is, maar hoe je kind het heeft bepaald. De redenering is interessanter dan de volgorde, en daar hoor je precies of het begrip er is.
De stap naar rekenen
Zodra het lezen en vergelijken zit, kan het rekenen erbij. Optellen en aftrekken gaat zoals bij hele getallen, mits de komma's onder elkaar staan.
Vermenigvuldigen en delen komen later, in groep 7 en 8. Daar geldt een andere logica: bij keer 10 schuift de komma een plaats op, en bij delen door 10 de andere kant op.
Begin daar pas mee als het plaatswaardebegrip er echt is. Wie te vroeg met regels begint, krijgt antwoorden als 3,4 plus 2,7 is 5,11.
Wanneer dit aan bod komt
Kommagetallen komen in groep 6, meestal via geld, en worden in groep 7 en 8 uitgebreid met vermenigvuldigen, delen en het verband met procenten.
In de leerlijn van SLO staan hele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen bewust in één doel bij elkaar. Ze horen bij elkaar, en dat is ook de manier waarop je ze thuis het beste uitlegt.
Loopt je kind vast, kijk dan dus niet alleen naar de komma maar ook naar de breuken en naar het delen door 10. Daar ligt de oorzaak vaker dan bij het onderwerp zelf.
Veelgestelde vragen
Hoe leg je kommagetallen uit aan een kind?
Begin bij de plaatsen. Voor de komma staan eenheden, tientallen en honderdtallen; achter de komma gaat die rij gewoon door met tienden, honderdsten en duizendsten. De komma scheidt geen twee getallen, hij markeert waar de helen ophouden.
Wat is meer, 0,7 of 0,35?
0,7. Dat is zeven tienden, oftewel 0,70, en dat is meer dan vijfendertig honderdsten. Vul bij het vergelijken de nullen aan tot beide getallen even lang zijn, dan kun je ze lezen alsof het hele getallen zijn.
Zijn 0,5 en 0,50 hetzelfde?
Ja. Vijf tienden en vijftig honderdsten zijn evenveel, dus een nul aan het eind verandert niets. Voor de komma is dat anders: daar schuift een extra nul alle cijfers een plaats op, en dan verandert het getal wel.
Hoe hangen kommagetallen en breuken samen?
Een kommagetal is een breuk met noemer 10, 100 of 1000. 0,5 is 5/10 en dus een half, 0,25 is 25/100 en dus een kwart, 0,75 is drie kwart. Wie die drie kent, kan bijna elk kommagetal uit het dagelijks leven inschatten.
In welke groep komen kommagetallen?
In groep 6, meestal via geld. In groep 7 en 8 komen vermenigvuldigen, delen en het verband met procenten erbij. Loopt het vast, kijk dan eerst naar het breukbegrip en naar delen door 10.