Gemengde getallen optellen en aftrekken: helen en breuken apart
Bij 2 1/4 plus 1 1/2 staan er ineens vier getallen in één som. Voor kinderen die net gewend zijn aan breuken voelt dat als een dubbele opgave. Dat is het ook, en de oplossing is om het letterlijk als twee sommen te behandelen.
Wat een gemengd getal is
Een gemengd getal bestaat uit een heel getal en een breuk die bij elkaar horen: 2 1/4 betekent twee hele en een kwart.
Tussen die twee staat geen plusteken, maar er hoort er wel een. 2 1/4 is 2 plus 1/4. Dat is de zin die de hele som ontsluit.
Zeg dat een keer expliciet tegen je kind. Veel kinderen lezen 2 1/4 als één ondeelbaar ding en durven het daarom niet uit elkaar te halen.
Gemengde getallen optellen in twee stappen
Neem eerst de hele getallen, dan de breuken, en voeg de twee antwoorden aan het eind samen.
Bij 2 1/4 plus 1 1/2: de helen zijn 2 plus 1 is 3. De breuken zijn 1/4 plus 1/2, en die moet je eerst gelijknamig maken: 1/4 plus 2/4 is 3/4. Samen 3 3/4.
Schrijf die twee stappen ook echt onder elkaar op. Kinderen die alles in één keer proberen, laten standaard een van de twee delen vallen.
Als de breuken samen meer dan 1 worden
Bij 1 3/4 plus 2 1/2 gaat het anders. De helen zijn 3. De breuken zijn 3/4 plus 2/4 is 5/4, en dat is meer dan een geheel.
Die 5/4 haal je uit elkaar: 4/4 is 1 heel, en er blijft 1/4 over. Die hele gaat naar de helen toe, dus 3 plus 1 is 4, en het antwoord is 4 1/4.
Dit is precies hetzelfde als het onthoudgetal bij het cijferend optellen: als een kolom vol is, gaat er eentje naar de volgende. Die vergelijking helpt kinderen die het cijferen al kennen.
Aftrekken gaat net zo, tot je moet lenen
Bij 3 3/4 min 1 1/4 is het eenvoudig: de helen zijn 2, de breuken zijn 2/4, dus 2 2/4, oftewel 2 1/2.
Lastiger is 3 1/4 min 1 3/4. Nu is de breuk die eraf moet groter dan de breuk die er staat. Een kwart min drie kwart kan niet.
De oplossing is lenen van de helen. Maak van 3 1/4 eerst 2 5/4, want een van de drie helen wordt 4/4. Dan staat er 2 5/4 min 1 3/4, en dat is 1 2/4, oftewel 1 1/2.
Dit is de moeilijkste stap van het hele onderwerp. Neem er de tijd voor en laat hem zien met stroken of cirkels voordat je hem opschrijft.
Oefen met gemengde getallen
Het elfde onderdeel van breuken optellen en aftrekken, in korte rondes met sterren. Gratis, zonder account.
De andere route: alles omzetten naar onechte breuken
Er bestaat een tweede manier waarbij je het lenen helemaal vermijdt: schrijf beide gemengde getallen eerst als onechte breuk.
Bij 3 1/4 min 1 3/4 wordt dat 13/4 min 7/4, en dat is 6/4, oftewel 1 1/2. Geen lenen, geen gedoe met helen.
De prijs is dat je met grotere getallen werkt en dat je aan het eind moet terugrekenen naar een gemengd getal. Meer daarover staat bij onechte breuken.
Vraag welke manier de school aanhoudt. Kinderen die thuis de ene en op school de andere leren, raken bij dit onderwerp echt in de war.
De vaste fouten
Bij dit onderwerp zijn de fouten voorspelbaar, en dat maakt ze goed te ondervangen.
- De helen vergeten en alleen de breuken optellen.
- De hele uit 5/4 niet doorgeven aan de helen.
- Bij aftrekken de breuken omdraaien omdat de ene niet van de andere af kan.
- Het antwoord niet vereenvoudigen: 2 2/4 laten staan in plaats van 2 1/2.
Die derde is de gevaarlijkste, want er komt een net antwoord uit dat gewoon fout is. Leer je kind daarom altijd een schatting vooraf te maken: 3 1/4 min 1 3/4 ligt ergens rond de anderhalf.
Wanneer dit aan bod komt
Gemengde getallen optellen en aftrekken komt aan het eind van groep 7, als het gelijknamig maken zit. In groep 8 wordt het herhaald en toegepast in verhaalsommen.
In de leerlijn van SLO gaat het over het rekenen met breuken in praktische situaties. Gemengde getallen zijn daar de meest praktische vorm van: op een recept staat anderhalve liter en niet 3/2 liter.
Loopt je kind vast, kijk dan eerst of het gelijknamig maken echt zit. Dat is negen van de tien keer de oorzaak, en niet het gemengde getal zelf.
Veelgestelde vragen
Hoe tel je gemengde getallen op?
In twee stappen: eerst de hele getallen bij elkaar, dan de breuken, en aan het eind voeg je ze samen. Bij 2 1/4 plus 1 1/2 is dat 3 als helen en 3/4 als breuken, dus 3 3/4. Schrijf die twee stappen echt onder elkaar op.
Wat doe je als de breuken samen meer dan 1 worden?
Dan haal je de hele eruit. Bij 5/4 is 4/4 gelijk aan 1 en blijft er 1/4 over; die hele tel je bij de helen op. Het werkt net als het onthoudgetal bij cijferend optellen: is een kolom vol, dan gaat er eentje door.
Hoe leen je bij het aftrekken van gemengde getallen?
Bij 3 1/4 min 1 3/4 maak je van 3 1/4 eerst 2 5/4, want een van de drie helen wordt 4/4. Dan staat er 2 5/4 min 1 3/4 en is het antwoord 1 2/4, oftewel 1 1/2.
Kun je het ook zonder lenen?
Ja, door beide getallen eerst als onechte breuk te schrijven: 13/4 min 7/4 is 6/4 is 1 1/2. Je werkt dan met grotere getallen en moet aan het eind terugrekenen. Vraag na welke manier de school aanhoudt.