Gelijknamig maken: wat betekent dat precies?
Bij 1/2 plus 1/4 loopt elk kind vast dat de regel voor gelijke noemers netjes heeft geleerd. De stukken zijn niet even groot, en dan kun je ze niet zomaar bij elkaar optellen. De oplossing heet gelijknamig maken, en het woord zelf verklapt wat er gebeurt.
Gelijknamig maken betekent dezelfde naam geven
De noemer noemt de stukken. Bij 1/2 heten ze halven, bij 1/4 kwarten. Twee breuken met verschillende noemers gaan dus over verschillende soorten stukken.
Je kunt geen halven bij kwarten optellen, net zoals je geen appels bij peren optelt. Wat je wel kunt doen, is de ene soort omschrijven naar de andere: een half is precies twee kwarten.
Dan staat er 2/4 plus 1/4, en dat is gewoon 3/4. Meer daarover staat bij breuken optellen met gelijke noemer.
Het makkelijke geval: de ene noemer past in de andere
Bij 1/2 en 1/4 hoef je maar één breuk aan te passen, want 4 is een veelvoud van 2. Dat is verreweg het meest voorkomende geval in groep 7.
Kijk naar de grootste noemer en vraag: past de kleinste daarin? Bij 2 en 4 wel, want 2 keer 2 is 4. Dan zet je de breuk met de kleine noemer om.
De regel daarbij is dat je teller en noemer allebei met hetzelfde getal vermenigvuldigt. Bij 1/2 wordt dat 1 keer 2 en 2 keer 2, dus 2/4. De breuk blijft even groot, alleen de stukken zijn kleiner en talrijker.
Drie sommen helemaal uitgewerkt
Lees deze hardop met je kind mee, want de tussenstap opschrijven is bij dit onderwerp het halve werk.
1/3 plus 1/6: past 3 in 6? Ja, twee keer. Dus 1/3 wordt 2/6. De som wordt 2/6 plus 1/6 is 3/6, en dat kun je nog vereenvoudigen tot 1/2.
3/4 min 1/8: past 4 in 8? Ja, twee keer. Dus 3/4 wordt 6/8. De som wordt 6/8 min 1/8 is 5/8.
2/5 plus 3/10: past 5 in 10? Ja, twee keer. Dus 2/5 wordt 4/10. De som wordt 4/10 plus 3/10 is 7/10.
Het lastige geval: geen van beide past
Bij 1/3 plus 1/4 helpt de bovenstaande truc niet: 3 past niet in 4 en 4 niet in 3. Dan moet je een nieuwe noemer zoeken waar ze allebei in passen.
De veiligste manier is de noemers met elkaar vermenigvuldigen: 3 keer 4 is 12. Dan wordt 1/3 gelijk aan 4/12 en 1/4 gelijk aan 3/12, en de som is 7/12.
Dat werkt altijd, maar het geeft niet altijd het kleinste getal. Bij 1/4 plus 1/6 zou je op 24 uitkomen terwijl 12 ook kan. Daarvoor bestaat het kleinste gemene veelvoud, en dat komt iets later in groep 7 aan bod.
Voor thuis is mijn advies: laat je kind eerst met vermenigvuldigen werken. Een groter getal is omslachtiger maar nooit fout, en achteraf vereenvoudigen mag altijd.
Oefen gelijknamig maken
Een apart onderdeel binnen breuken optellen en aftrekken, in korte rondes met sterren. Gratis, zonder account.
De fout die je het vaakst ziet
Alleen de noemer aanpassen en de teller laten staan. Van 1/2 wordt dan 1/4, en dat is een andere breuk geworden.
De reden dat kinderen dit doen, is dat ze denken in termen van de noemer gelijk maken. Dat is letterlijk wat de opdracht zegt, dus het is een begrijpelijke lezing.
Het tegengif is een controlevraag: is de breuk nog even groot? 1/2 en 1/4 zijn dat duidelijk niet. Laat het zien op een breukenstrook en de fout verdwijnt meestal in één gesprek.
Waarom teller en noemer allebei mee moeten
Als je een reep in twee stukken hebt en je snijdt elk stuk doormidden, heb je vier stukken. Maar je hebt niet meer reep.
Had je één van de twee stukken, dan heb je nu twee van de vier. Het aantal stukken is verdubbeld en het aantal dat jij hebt ook. Vandaar dat allebei de getallen keer 2 gaan.
Doe dat een keer met een echte reep of met papier. Dit is een van de weinige breukenregels die kinderen echt begrijpen als ze hem één keer met hun handen hebben gedaan.
Wanneer dit aan bod komt
Gelijknamig maken komt in groep 7, kort nadat optellen en aftrekken met gelijke noemers zit. Het is de scharnierstap van het hele breukenjaar: alles wat daarna komt, leunt erop.
In de leerlijn van SLO gaat het over het doorzien van de samenhang tussen breuken en het ermee rekenen. Het verkennen van klassen van gelijkwaardige breuken staat daar bij de bovenbouw, en dat is precies wat je hier doet.
Loopt je kind hierop vast, ga dan niet meer sommen maken maar terug naar gelijkwaardige breuken. Zonder dat fundament blijft gelijknamig maken een truc zonder betekenis.
Veelgestelde vragen
Wat betekent gelijknamig maken?
Twee breuken dezelfde noemer geven, zodat het over dezelfde soort stukken gaat. Halven en kwarten kun je niet optellen, maar een half is twee kwarten. Dan staat er 2/4 plus 1/4, en dat is 3/4.
Hoe weet je welke noemer je moet kiezen?
Kijk eerst of de kleinste noemer in de grootste past. Bij 1/3 en 1/6 past 3 twee keer in 6, dus je zet alleen 1/3 om naar 2/6. Past het niet, vermenigvuldig dan de twee noemers met elkaar: bij 1/3 en 1/4 wordt dat 12.
Waarom moet de teller ook mee?
Omdat de breuk anders van waarde verandert. Snijd je elk stuk van een reep doormidden, dan heb je twee keer zoveel stukken, maar ook twee keer zoveel van de stukken die jij had. Van 1/2 wordt dus 2/4 en niet 1/4.
In welke groep leert een kind dit?
In groep 7, kort nadat optellen en aftrekken met gelijke noemers zit. Het is de scharnierstap van het breukenjaar: het kleinste gemene veelvoud, gemengde getallen en alles wat daarna komt leunt erop.