Onechte breuken en gemengde getallen uitgelegd
Tot nu toe was een breuk altijd een stukje van iets: minder dan één. En dan verschijnt er ineens 7/4 op het bord. Zeven kwarten, terwijl er maar vier kwarten in een geheel gaan. Voor kinderen voelt dat als een fout, en dat is precies waarom deze stap uitleg verdient.
Wat onechte breuken zijn
Bij een onechte breuk is de teller groter dan de noemer. 7/4, 5/3 en 9/8 zijn allemaal onechte breuken. De uitkomst is dan groter dan 1.
Het woord onecht is ongelukkig gekozen, want er is niets mis mee. Het is gewoon een breuk waarvan je meer stukken hebt dan er in één geheel passen. Zeg dat ook zo tegen je kind, anders blijft het denken dat er iets niet klopt.
Tegenover onecht staat echt: bij een echte breuk is de teller kleiner dan de noemer, zoals bij 3/4. Die twee woorden hoeft je kind niet uit het hoofd te kennen, maar op school komen ze wel voorbij.
Laat het zien met stukken
Teken twee even grote cirkels en verdeel ze allebei in vier stukken. Kleur er zeven, dus eerst alle vier van de eerste cirkel en daarna drie van de tweede.
Vraag daarna hoeveel hele cirkels er gekleurd zijn: eentje, plus drie kwart van de tweede. Dat is precies wat 7/4 betekent. Je kind ziet dan meteen dat 7/4 en 1 3/4 hetzelfde zijn.
Dat is de kern van dit onderwerp. Alles wat hierna komt is rekenen; dit beeld is het begrip.
Wat een gemengd getal is
Een gemengd getal is een heel getal met een breuk erachter, zoals 1 3/4 of 2 1/2. Het is dezelfde hoeveelheid als de onechte breuk, alleen anders opgeschreven.
In het dagelijks leven gebruiken we bijna altijd deze vorm. Je zegt anderhalf uur en niet drie halve uren. Twee en een kwart liter, niet negen kwart liter. Wijs daar op, want dan snapt je kind waarom deze vorm bestaat.
Van onechte breuk naar gemengd getal
De vraag is: hoeveel hele passen erin, en wat blijft er over? Dat is een deelsom met rest.
- 7/4: 7 gedeeld door 4 is 1 rest 3, dus 1 3/4.
- 11/3: 11 gedeeld door 3 is 3 rest 2, dus 3 2/3.
- 8/4: 8 gedeeld door 4 is 2 rest 0, dus gewoon 2.
De noemer blijft altijd hetzelfde, en de rest wordt de nieuwe teller. Dat is de hele regel. Wie delen met rest al beheerst, kan dit binnen tien minuten.
En weer terug
De andere kant op heb je nodig bij het rekenen, want optellen en aftrekken gaat makkelijker met onechte breuken.
Bij 2 1/3 vermenigvuldig je het hele getal met de noemer en telt de teller erbij: 2 keer 3 is 6, plus 1 is 7. Dus 2 1/3 is 7/3.
Laat het één keer zien met de tekening: twee hele cirkels in derden zijn zes derden, plus die ene erbij is zeven. Dan is de regel geen kunstje maar iets wat je kunt narekenen.
Oefen met breuken optellen en aftrekken
Daar komen onechte breuken en gemengde getallen het vaakst voorbij, in korte rondes met sterren en een diploma. Gratis, zonder account.
Wanneer gebruik je welke vorm?
Dit is de vraag die kinderen het vaakst stellen, en het antwoord hangt af van wat je gaat doen.
- Gemengd getal als je wilt weten hoeveel het ongeveer is. 2 1/4 zegt meteen iets, 9/4 niet.
- Onechte breuk als je gaat rekenen. Optellen en aftrekken met gemengde getallen loopt vaak vast op het hele getal.
Op school wordt meestal gevraagd om het antwoord als gemengd getal te geven, en dan ook nog zo eenvoudig mogelijk. Vraag na wat de leerkracht verwacht, want daar gaan punten op verloren.
Waar dit vandaan komt: delen
Een breuk is ook een deelsom. 7/4 is 7 gedeeld door 4. Dat verklaart waarom de omzetting naar een gemengd getal precies een deling met rest is.
Maak dat verband zichtbaar met een situatie: zeven pizza's eerlijk verdelen over vier mensen. Iedereen krijgt er een heel, en de drie die overblijven worden in vieren gesneden. Ieder krijgt dus 1 3/4 pizza.
Wanneer dit aan bod komt
In de leerlijn van SLO leren kinderen in groep 5 en 6 verdelen in halven, kwarten, vijfden, achtsten, tienden, derden en zesden. Het verkennen van gelijkwaardige breuken staat bij groep 7 en 8.
Onechte breuken en gemengde getallen horen bij die tweede fase. In groep 6 komen ze soms al voorbij als beeld, en in groep 7 wordt ermee gerekend, vooral bij het optellen en aftrekken van breuken.
De fouten die je het vaakst ziet
De eerste: bij het omzetten de noemer meeveranderen. 7/4 wordt dan 1 3/7. De noemer blijft altijd staan; alleen de teller verandert.
De tweede: het hele getal vergeten bij het terugrekenen. 2 1/3 wordt dan 1/3. Laat je kind de tekening erbij maken en het valt meteen op.
De derde: denken dat 5/5 iets geks is. Dat is gewoon 1, en dat mag je ook zo opschrijven. Kinderen twijfelen daaraan omdat het er als een breuk uitziet.
Loop die drie een keer samen langs met een paar sommen erbij. Wie de fouten kent voordat hij ze maakt, herkent ze bij zichzelf sneller dan wie ze alleen achteraf rood aangestreept ziet.
Rekenen met gemengde getallen
In groep 7 kom je onechte breuken vooral tegen bij het optellen en aftrekken. Daar is de standaardaanpak: zet gemengde getallen eerst om naar onechte breuken, reken, en zet het antwoord daarna weer terug.
Bij 1 1/2 plus 3/4 wordt dat 3/2 plus 3/4. Gelijknamig maken geeft 6/4 plus 3/4 is 9/4, en dat is 2 1/4.
Waarom niet gewoon de hele getallen apart optellen? Dat kan ook en het gaat vaak goed, maar het loopt vast zodra je moet lenen. Bij 3 1/4 min 1 3/4 kun je 1/4 min 3/4 niet doen zonder een heel getal om te wisselen, en juist daar gaan kinderen de mist in.
De omweg via onechte breuken is dus langer maar veiliger. Leer je kind één vaste route in plaats van per som te kiezen, dan blijven de fouten beperkt.
Veelgestelde vragen
Wat is een onechte breuk?
Een breuk waarvan de teller groter is dan de noemer, zoals 7/4. De uitkomst is dan groter dan 1. Er is niets mis mee; het betekent alleen dat je meer stukken hebt dan er in één geheel passen.
Hoe maak je van 7/4 een gemengd getal?
Door te delen: 7 gedeeld door 4 is 1 rest 3. Het hele getal wordt 1, de rest wordt de nieuwe teller en de noemer blijft 4. Dus 7/4 is 1 3/4. De noemer verandert dus nooit.
Wanneer gebruik je een onechte breuk en wanneer een gemengd getal?
Een gemengd getal als je wilt weten hoeveel het ongeveer is, want 2 1/4 zegt meer dan 9/4. Een onechte breuk als je gaat rekenen, want optellen en aftrekken gaat daarmee eenvoudiger. Vraag na welke vorm de leerkracht in het antwoord wil zien.
In welke groep komen onechte breuken aan bod?
Meestal in groep 6 als beeld en in groep 7 om mee te rekenen, vooral bij het optellen en aftrekken van breuken. Dat sluit aan bij het verkennen van gelijkwaardige breuken, dat in de leerlijn bij groep 7 en 8 staat.
Is 5/5 hetzelfde als 1?
Ja. Als de teller en de noemer gelijk zijn, heb je precies één geheel: vijf vijfden is de hele taart. Je mag dat gewoon als 1 opschrijven. Kinderen twijfelen daaraan omdat het er nog als een breuk uitziet, dus zeg het expliciet.