Vermenigvuldigen en delen omkeren als controle

Vermenigvuldigen en delen omkeren als vaste stap

Delen en vermenigvuldigen zijn elkaars omkering. Wat de ene doet, maakt de andere ongedaan.

Dat betekent dat elk deelantwoord met een keersom te controleren is, en elk keerantwoord met een deelsom. Bij 852 gedeeld door 4 is 213, dus 213 keer 4 moet 852 zijn.

Die controle is exact: er komt geen schatting bij kijken. Als het niet klopt, zit er ergens een fout, en dat weet de leerling meteen.

Waarom leerlingen het niet uit zichzelf doen

Nakijken voelt als extra werk aan iets wat al af is. Voor een leerling is de som klaar zodra er een antwoord staat.

Daar komt bij dat de omkering geen vanzelfsprekend verband is. Dat 852 gedeeld door 4 en 213 keer 4 over hetzelfde gaan, moeten leerlingen expliciet leren.

Vandaar dat het een aangeleerde gewoonte moet worden en niet een tip die je een keer geeft. Meer over dat verband staat bij van tafels naar deeltafels.

Begin bij de tafels

Het verband leg je het makkelijkst met kleine getallen, waar de leerling beide sommen al kent.

Neem 6, 7 en 42. Vier sommen uit drie getallen: 6 keer 7, 7 keer 6, 42 gedeeld door 6 en 42 gedeeld door 7.

Laat leerlingen die vier zelf opschrijven bij een drietal dat jij geeft. Vijf minuten per les, twee weken lang, en het verband zit erin.

Bouw de controle in het opgavenformat

Een tip die je noemt, verdwijnt. Een kolom op het blad blijft. Zet daarom een controlekolom naast de sommen.

Drie kolommen: de som, het antwoord, de controle. Bij 852 gedeeld door 4 komt er in de derde kolom 213 keer 4 is 852.

Dat kost ruimte en het levert twee dingen op: leerlingen vinden hun eigen fouten, en jij ziet bij het nakijken meteen waar het misging.

Waar de controle het meeste oplevert

Niet bij elke som is nakijken de moeite waard. Bij deze vier is dat het wel.

• De staartdeling, waar veel stappen achter elkaar komen.
• Cijferend vermenigvuldigen, waar een nul kan sneuvelen.
• Delen met rest, waar de rest vaak verdwijnt.
• Verhaalsommen, waar het antwoord terug moet in de situatie.

Bij delen met rest is de controle net iets anders: het quotiënt keer de deler, plus de rest. Bij 853 gedeeld door 4 is dat 213 keer 4 plus 1 is 853.

Reserveer er ook echt tijd voor bij het nakijken in de klas. Vraag niet alleen naar het antwoord maar naar de controle: hoe weet je dat het klopt? Dan wordt de omkering een gewoonte in plaats van een extra opdracht.

De omkering als strategie, niet alleen als controle

Naast nakijken is de omkering ook een manier om een som op te lossen die je niet meteen weet.

Bij 56 gedeeld door 8 kan een leerling zoeken: welk getal keer 8 is 56? Dat is dezelfde vraag, maar in de richting waarin hij geoefend heeft.

En bij een vleksom is het precies hetzelfde: 8 keer iets is 56. Dat verband is de moeite van het benoemen waard. Meer daarover staat bij vleksommen.

Waar het later terugkomt

Deze gedachte loopt door tot ver in het voortgezet onderwijs, en dat is een goede reden om hem in de basisschool stevig neer te zetten.

Bij breuken: delen door 1/2 is vermenigvuldigen met 2. Bij procenten: als 30 procent 12 is, is 100 procent 40. En bij vergelijkingen in de brugklas is het de standaardhandeling.

Wie in groep 5 heeft geleerd dat je een bewerking ongedaan kunt maken, herkent dat later terug in plaats van het opnieuw te leren.

Wat de leerlijn vraagt

In de leerlijn van SLO staat dat leerlingen leren hun aanpak te onderbouwen en oplossingen te beoordelen.

Een antwoord beoordelen is precies wat de omkering doet, en het is een van de weinige manieren waarop een leerling dat zelfstandig kan.

Dat maakt het een kerndoel op zich en geen extraatje. Tijd besteden aan nakijken gaat dus niet ten koste van het rekenen; het is onderdeel ervan.