Van tafels naar deeltafels: de brug die vaak ontbreekt
De tafels zitten. De toets was goed. En dan begint het blok delen en blijkt de helft van de klas bij 42 gedeeld door 6 stil te vallen. Dat is niet omdat de tafels toch niet zaten, maar omdat er nooit iemand heeft gezegd dat het dezelfde sommen zijn.
Waarom leerlingen die brug niet zelf leggen
Bij het aanleren van de tafels ligt de vraag altijd aan dezelfde kant: twee getallen erin, één antwoord eruit. Die richting wordt honderden keren geoefend.
Bij delen is het antwoord het startpunt. Dat is een omgekeerde zoekopdracht, en die is voor het geheugen aantoonbaar zwaarder.
Vergelijk het met namen en gezichten: een naam bij een gezicht ophalen is moeilijker dan een gezicht herkennen bij een naam. Bij tafels en deeltafels gebeurt precies hetzelfde.
Van tafels naar deeltafels: begin al in groep 4
Delen staat in groep 5 op het programma, maar de brug kun je al eerder aanleggen zodra een tafel zit.
Gebruik daarvoor het rechthoekmodel dat je bij het aanleren toch al hebt gebruikt. Twaalf fiches in rijen van drie: hoeveel rijen krijg je? Dezelfde rechthoek, een andere vraag.
Dat kost geen extra les en het scheelt in groep 5 weken. Meer over het model staat bij vermenigvuldigen aanleren.
De familie van vier sommen
De kern van de brug is dat drie getallen samen vier sommen opleveren. Neem 6, 7 en 42.
| Som | Wat wordt gevraagd |
|---|---|
| 6 x 7 = 42 | het geheel |
| 7 x 6 = 42 | het geheel, andersom |
| 42 : 6 = 7 | het ene deel |
| 42 : 7 = 6 | het andere deel |
Laat leerlingen die vier zelf opschrijven bij een drietal getallen dat jij geeft. Vijf minuten per les, twee weken lang, en de koppeling zit erin.
Werkvorm: het derde getal
Geef twee van de drie getallen en laat de klas het derde zoeken. Soms geef je 6 en 7, soms 42 en 6.
Doordat je wisselt welk getal ontbreekt, moeten leerlingen elke keer kijken wat er wordt gevraagd in plaats van automatisch te vermenigvuldigen.
Deze vorm werkt goed op het bord met de hele klas, en hij kost geen materiaal. Het is bovendien precies de vorm die later terugkomt bij vleksommen en bij vergelijkingen.
Oefen tafels en deeltafels naast elkaar
Korte rondes waarin keersommen en deelsommen gemengd voorbijkomen, met per leerling zicht op wat er zit. Gratis, zonder account.
Werkvorm: de deelvraag in woorden
Bied de deelsom eerst aan in de taal van de tafel: hoeveel keer 6 is 42? Pas daarna in de notatie 42 gedeeld door 6.
Die eerste formulering herkennen leerlingen wel, want daar staat de tafel letterlijk in. De notatie is de hobbel, niet de kennis.
Wissel de twee vormen daarna af, zodat leerlingen ze aan elkaar koppelen. Meer over die twee betekenissen van delen staat bij verdelen en opdelen.
Direct achter elkaar aanbieden
De eenvoudigste werkvorm van allemaal: vraag de keersom en meteen daarna de deelsom met dezelfde getallen.
Zes keer zeven? Tweeënveertig. En tweeënveertig gedeeld door zes? Zonder pauze ertussen, zodat de leerling merkt dat het antwoord er al is.
Doe dat een week lang, ga dan over op alleen de deelvorm, en pas daarna op alles door elkaar. Die opbouw van drie stappen kost per tafel ongeveer drie weken.
Wat je in de gaten houdt
De vraag die het probleem het snelst zichtbaar maakt is: hoe vaak past 6 in 42?
Een leerling bij wie de brug er is, zegt zeven. Een leerling bij wie hij ontbreekt, begint te tellen: 6, 12, 18, 24. Dat is niet fout maar het is de langzame weg.
Het opvallende is dat datzelfde kind wel meteen weet dat 7 keer 6 tweeënveertig is. De kennis is er, de ingang niet, en dat is precies wat deze werkvormen oplossen.
Wat de leerlijn vraagt
In de leerlijn van SLO over handig rekenen staat dat leerlingen leren handig te vermenigvuldigen en te delen.
Handig delen betekent in de praktijk: de tafel gebruiken die je al kent. Wie dat niet doet, gaat tellen of happen, en dat is bij sommen tot 100 onnodig traag.
Deze brug is dus geen extraatje maar de manier waarop het doel wordt bereikt. En hij kost minder lestijd dan de deeltafels apart inslijpen.
Veelgestelde vragen
Waarom lukt delen niet terwijl de tafels wel zitten?
Omdat de vraag omgekeerd is. Bij tafels gaan twee getallen erin en komt één antwoord eruit; bij delen is het antwoord het startpunt. Die omgekeerde zoekopdracht is voor het geheugen zwaarder, net als een naam ophalen bij een gezicht.
Wanneer begin je met de koppeling?
Al in groep 4, zodra een tafel zit. Gebruik het rechthoekmodel dat je toch al hebt: twaalf fiches in rijen van drie, hoeveel rijen krijg je? Dat kost geen extra les en scheelt in groep 5 weken.
Welke werkvorm werkt het snelst?
De keersom en meteen daarna de deelsom met dezelfde getallen, zonder pauze ertussen. Doe dat een week, ga dan over op alleen de deelvorm en pas daarna op alles door elkaar. Per tafel ongeveer drie weken.