Het kleinste gemene veelvoud vinden zonder gedoe
Bij 1/4 plus 1/6 kun je niet zomaar één van de twee breuken omschrijven, want 4 past niet in 6 en 6 niet in 4. Je hebt een nieuw getal nodig waar ze allebei in passen. Dat getal heet het kleinste gemene veelvoud, en het is minder ingewikkeld dan de naam doet vermoeden.
Wat het kleinste gemene veelvoud is
Schrijf de tafel van 4 op: 4, 8, 12, 16, 20, 24. En de tafel van 6: 6, 12, 18, 24, 30.
Welk getal komt in allebei voor? 12 en 24. Het kleinste daarvan is 12, en dat is het kleinste gemene veelvoud.
De naam zegt precies wat het is: een veelvoud van allebei, gemeenschappelijk, en het kleinste dat aan die voorwaarde voldoet. Op school wordt het meestal afgekort tot kgv.
Manier 1: de tafels naast elkaar schrijven
Dit is de manier die altijd werkt en die je kind altijd begrijpt. Schrijf beide tafels op tot je een getal ziet dat in allebei staat.
Bij 3 en 5: 3, 6, 9, 12, 15 en 5, 10, 15. Daar is 15. Bij 6 en 8: 6, 12, 18, 24 en 8, 16, 24. Daar is 24.
Het is niet de snelste manier, maar hij vraagt geen enkele regel en er valt weinig fout te doen. Voor de meeste sommen in groep 7 volstaat hij ruimschoots.
Manier 2: kijken of de ene in de andere past
Vaak hoef je helemaal niet te zoeken. Als het ene getal in het andere past, is het grootste meteen het antwoord.
Bij 3 en 6 is dat zo: 6 is het kgv. Bij 4 en 8 ook: 8. Bij 5 en 10: 10.
Leer je kind daarom om die vraag altijd eerst te stellen. In de meeste schoolsommen is het antwoord ja, en dan ben je in één stap klaar.
Manier 3: vermenigvuldigen als vangnet
De twee getallen met elkaar vermenigvuldigen levert altijd een gemeenschappelijk veelvoud op. Bij 4 en 6 is dat 24.
Dat is niet het kleinste, want 12 kan ook. Toch is het geen fout antwoord: de som klopt, alleen werk je met grotere getallen en moet je aan het eind vereenvoudigen.
Voor een kind dat vastloopt is dat een prettig vangnet. Beter een omweg die klopt dan een blokkade. Meer over die laatste stap staat bij breuken vereenvoudigen.
Oefen gelijknamig maken met het kgv
Het achtste onderdeel van breuken optellen en aftrekken, in korte rondes met sterren. Gratis, zonder account.
Waar je het voor nodig hebt
In de praktijk komt het kgv bijna alleen voor bij breuken met ongelijke noemers. Je gebruikt het om de nieuwe noemer te bepalen.
Bij 1/4 plus 1/6 is het kgv 12. Dus 1/4 wordt 3/12 en 1/6 wordt 2/12, en de som is 5/12. Meer over die stap staat bij gelijknamig maken.
Daarnaast duikt het op in verhaalsommen over dingen die op verschillende momenten terugkomen. Twee bussen die om de 12 en om de 18 minuten vertrekken, staan om de 36 minuten samen bij de halte.
De verwarring met de ggd
In dezelfde periode leren kinderen ook over de grootste gemene deler, en die twee worden structureel door elkaar gehaald.
Het verschil zit in de richting. Het kgv is groter dan beide getallen en je hebt het nodig bij optellen en aftrekken. De ggd is kleiner dan beide getallen en je hebt hem nodig bij vereenvoudigen.
Een houvast: bij optellen worden de getallen groter, dus zoek je iets groters. Bij vereenvoudigen worden ze kleiner, dus zoek je iets kleiners.
Wanneer dit aan bod komt
Het kleinste gemene veelvoud komt in groep 7, nadat het gelijknamig maken met eenvoudige noemers zit. In groep 8 wordt het herhaald en op de middelbare school komt het terug bij algebra.
In de leerlijn van SLO gaat het over het doorzien van structuur en samenhang van getallen. Het kgv is daar een schoolvoorbeeld van: je gebruikt de tafels om iets over de verhouding tussen twee getallen te weten te komen.
Dat verklaart ook waarom kinderen die de tafels niet paraat hebben, hier vastlopen. Zonder tafels geen veelvouden, en zonder veelvouden geen kgv.
Veelgestelde vragen
Wat is het kleinste gemene veelvoud?
Het kleinste getal dat in twee tafels voorkomt. Bij 4 en 6 zijn dat 12 en 24, en het kleinste daarvan is 12. Je gebruikt het om de nieuwe noemer te bepalen als je breuken met ongelijke noemers wilt optellen.
Hoe vind je het kgv het snelst?
Kijk eerst of het ene getal in het andere past: bij 3 en 6 is 6 meteen het antwoord. Zo niet, schrijf dan beide tafels op tot je een gedeeld getal ziet. Als vangnet kun je de getallen vermenigvuldigen; dat geeft altijd een goed maar niet het kleinste antwoord.
Wat is het verschil tussen kgv en ggd?
Het kgv is groter dan beide getallen en heb je nodig bij optellen en aftrekken. De ggd is kleiner en heb je nodig bij vereenvoudigen. Houvast: bij optellen worden de getallen groter, dus zoek je iets groters.
Waarom loopt mijn kind hierop vast?
Meestal omdat de tafels niet paraat zijn. Zonder tafels kun je geen veelvouden opschrijven, en zonder veelvouden vind je het kgv niet. Oefen dan eerst de tafels in plaats van meer kgv-sommen.