Het gemiddelde berekenen: alles bij elkaar en eerlijk verdelen
Vijf toetsen met een 6, een 7, een 8, een 5 en een 9. Wat is het gemiddelde? De som is niet ingewikkeld: alles optellen en delen door vijf. Wat kinderen wel moeilijk vinden, is wat dat getal 7 dan eigenlijk zegt, en dat is precies wat er op een toets gevraagd wordt.
Het gemiddelde berekenen in twee stappen
Tel alle getallen bij elkaar op en deel door hoeveel getallen het er zijn. Meer is het niet.
Bij 6, 7, 8, 5 en 9 is de optelling 35. Er zijn vijf getallen, dus 35 gedeeld door 5 is 7.
De fout die je het vaakst ziet, zit in dat delen: er wordt gedeeld door het laatste getal, of door tien, in plaats van door het aantal. Laat je kind dus altijd eerst tellen hoeveel getallen er staan.
Wat het getal betekent
Een gemiddelde is een eerlijke verdeling. Als je alles op een hoop gooit en opnieuw uitdeelt zodat iedereen evenveel krijgt, krijgt iedereen het gemiddelde.
Dat is een uitleg die je kunt voordoen met knikkers. Drie kinderen met 2, 5 en 8 knikkers: op een hoop zijn het er 15, en eerlijk verdeeld heeft iedereen er 5.
Die verdeeluitleg is beter dan de rekenregel, want daarmee wordt ook duidelijk waarom het gemiddelde altijd tussen het laagste en het hoogste getal ligt.
Een gemiddelde met een komma
Bij 6, 7 en 8 is het gemiddelde 7. Bij 6, 7, 8 en 8 is de som 29, gedeeld door 4 is 7,25.
Kinderen vinden dat raar: niemand heeft een 7,25 gehaald. Toch klopt het, want het gemiddelde is geen bestaand cijfer maar een samenvatting.
Bij het uitrekenen komt hier de deling achter de komma bij kijken. Meer daarover staat bij de staartdeling met rest.
De omgekeerde vraag
Op toetsen komt bijna altijd de moeilijkere variant voorbij: het gemiddelde is gegeven en er ontbreekt een getal.
Vier toetsen met een gemiddelde van 7. Als de eerste drie een 6, een 8 en een 7 zijn, wat was de vierde?
Reken terug: vier keer 7 is 28 in totaal. De eerste drie zijn samen 21. Dus de vierde was een 7. Die aanpak is de kern, en hij wordt zelden expliciet aangeleerd.
Wat een gemiddelde verbergt
Een gemiddelde vertelt niet het hele verhaal, en dat is een gesprek waard bij de keukentafel.
Twee klassen met allebei een gemiddelde van 7. In de ene haalt iedereen een 7, in de andere de helft een 4 en de helft een 10. Zelfde getal, heel ander beeld.
Eén uitschieter trekt het gemiddelde bovendien flink scheef. Bij 2, 3, 3 en 40 is het gemiddelde 12, terwijl bijna niemand daar in de buurt zit.
Waar je het in het echt gebruikt
Dit is een van de rekenonderwerpen die je kind buiten school het vaakst tegenkomt, en meestal zonder dat er een som bij staat.
- Het gemiddelde rapportcijfer voor een vak.
- De gemiddelde temperatuur van een week.
- Het gemiddelde aantal doelpunten per wedstrijd.
- Het gemiddelde verbruik van de auto.
Laat je kind er zelf een uitrekenen met echte getallen. Een week temperaturen opzoeken en het gemiddelde bepalen kost tien minuten en blijft beter hangen dan een rijtje sommen.
Wanneer dit aan bod komt
Het gemiddelde komt in groep 7 en 8, meestal samen met grafieken en tabellen. Op de doorstroomtoets staat het bijna altijd in een verhaalsom of bij een staafdiagram.
In de leerlijn van SLO gaat het over het oplossen van praktische en formele rekenproblemen en het helder weergeven van de oplossing. Gegevens samenvatten in één getal hoort daar precies bij.
Loopt je kind vast, kijk dan of het delen met rest en achter de komma zit. Het rekenwerk is namelijk het enige moeilijke aan dit onderwerp.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je het gemiddelde?
Tel alle getallen bij elkaar op en deel door hoeveel getallen het er zijn. Bij 6, 7, 8, 5 en 9 is dat 35 gedeeld door 5, dus 7. Let op dat je door het aantal deelt en niet door het laatste getal.
Wat betekent het gemiddelde eigenlijk?
Het is een eerlijke verdeling. Gooi je alles op een hoop en deel je opnieuw uit zodat iedereen evenveel krijgt, dan krijgt iedereen het gemiddelde. Daarom ligt het altijd tussen het laagste en het hoogste getal in.
Hoe vind je een ontbrekend getal?
Reken terug via het totaal. Bij vier toetsen met gemiddeld een 7 is het totaal 28. Zijn de eerste drie samen 21, dan was de vierde een 7. Die omgekeerde vraag komt op toetsen vaker voor dan de gewone.
Mag een gemiddelde een komma hebben?
Ja. Bij 6, 7, 8 en 8 is de som 29 en het gemiddelde 7,25, terwijl niemand die 7,25 haalde. Een gemiddelde is geen bestaand cijfer maar een samenvatting van alle getallen samen.
Oefen het delen eronder
Een gemiddelde is optellen en dan delen. Korte rondes met sterren en een diploma. Gratis, zonder account.