Delen door 9: het patroon dat bijna niemand kent
De tafel van 9 heeft de bekendste vingertruc van de basisschool. Wat veel minder kinderen weten, is dat de deeltafel van 9 een patroon heeft dat net zo betrouwbaar is: bij elk veelvoud van 9 tellen de cijfers samen op tot 9. Daarmee zie je in één blik of een som opgaat.
Het patroon in de veelvouden
Schrijf de tafel van 9 op: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Tel bij elk getal de cijfers op. 1 plus 8 is 9. 2 plus 7 is 9. 3 plus 6 is 9. Steeds negen, zonder uitzondering.
Dat betekent dat je aan elk getal kunt zien of het door 9 deelbaar is. Bij 72 is dat 7 plus 2 is 9, dus ja. Bij 74 is dat 11, dus nee.
Er zit nog een tweede patroon in
Kijk naar de tientallen in de rij: 9, 18, 27, 36, 45. Het eerste cijfer loopt op met één per stap.
En het tweede cijfer loopt af: 9, 8, 7, 6, 5. De twee bewegen tegen elkaar in, en dat is precies waarom de som altijd 9 blijft.
Voor delen betekent dat: het eerste cijfer van het getal is bijna het antwoord. Bij 63 is het eerste cijfer 6, en het antwoord is 7. Steeds eentje meer.
Delen door 9 met dat patroon
Bij 54 gedeeld door 9: het eerste cijfer is 5, dus het antwoord is 6. Bij 27: het eerste cijfer is 2, dus het antwoord is 3.
Dat werkt bij alle veelvouden tot 90. Bij 90 zelf is het antwoord 10, en dan houdt het patroon op.
Belangrijk is dat je kind snapt waaróm het werkt, anders is het weer een trucje dat na de vakantie weg is. Laat de rij een keer opschrijven en het patroon zelf ontdekken.
Route 2: via de tafel van 10
Er is nog een manier die vooral bij grotere getallen prettig is: 9 keer iets is 10 keer iets min dat getal.
Bij 63 gedeeld door 9 kun je zoeken: 7 keer 10 is 70, en 70 min 7 is 63. Dus het antwoord is 7.
Die route is omslachtiger dan het cijferpatroon, maar hij werkt ook bij getallen boven de 90. Meer daarover staat bij de tafel van 9.
De sommen die het langst duren
Ondanks de patronen zijn er een paar sommen die er als laatste in gaan.
- 54 gedeeld door 9 is 6, vaak verward met 45.
- 63 gedeeld door 9 is 7, vaak verward met de tafel van 7.
- 72 gedeeld door 9 is 8, vaak verward met de tafel van 8.
Bij 63 en 72 komt de verwarring doordat die getallen in meerdere tafels zitten. Het cijferpatroon helpt daar niet tegen; terugcontroleren met de keersom wel.
Wat bij deze drie helpt is ze koppelen aan iets waar je kind al zeker van is. 63 zit in de tafel van 9 en in de tafel van 7, en 7 keer 9 is 63; wie dat weet, weet allebei de deelsommen.
Schrijf die drietallen op: 7, 9 en 63. Vier sommen uit drie getallen, en dat halveert het werk.
Waarom het patroon klopt
Voor nieuwsgierige kinderen is dit een leuke: het werkt omdat 9 precies één minder is dan 10.
Elke keer dat je er 9 bij optelt, gaat er een tiental bij en een eenheid af. Het eerste cijfer stijgt met één en het tweede daalt met één, dus de som blijft gelijk.
Datzelfde principe zit achter de vingertruc en achter de deelbaarheidscheck. Eén eigenschap, drie toepassingen, en dat maakt de tafel van 9 ondanks zijn reputatie de vriendelijkste van de grote tafels.
Wanneer dit aan bod komt
Delen door 9 komt in groep 6, als een van de laatste deeltafels. In groep 7 wordt het gebruikt bij de staartdeling en bij het vereenvoudigen van breuken.
In de leerlijn van SLO staan de basisbewerkingen tot 100 als kennis die snel uit het hoofd moet gaan. Ook delen valt daaronder, en dus is het cijferpatroon een hulp en geen eindstation.
Bij het vereenvoudigen van breuken komt de check trouwens meteen terug: als teller en noemer allebei cijfersom 9 hebben, kun je door 9 delen. Meer daarover staat bij breuken vereenvoudigen.
Oefen delen door 9
Sommen door elkaar, met sterren die laten zien welke er al in zitten. Gratis, zonder account.