Breuken optellen met ongelijke noemers, stap voor stap
Dit is het onderwerp waar het breukenjaar op uitloopt en waar de meeste kinderen op vastlopen. Niet omdat het rekenwerk zwaar is, maar omdat er vier dingen achter elkaar moeten gebeuren en er bij elke stap iets kan misgaan. Een vast stappenplan lost dat grotendeels op.
Waarom je niet zomaar kunt optellen
Bij 1/3 plus 1/4 gaat het over twee verschillende soorten stukken: derden en kwarten. Die kun je niet bij elkaar optellen.
Vergelijk het met appels en peren, of met meters en kilo's. Zolang de eenheid verschilt, is optellen zinloos.
De oplossing is beide breuken omschrijven naar dezelfde soort stukken. Dat heet gelijknamig maken, en het is de kern van dit onderwerp. Meer daarover staat bij gelijknamig maken.
Breuken optellen met ongelijke noemers: het stappenplan
Vier stappen, altijd in dezelfde volgorde. Laat je kind ze een tijdje opschrijven, ook als het denkt dat het sneller kan.
- Kijk: past de ene noemer in de andere?
- Omschrijven: maak er dezelfde noemer van, teller en noemer allebei.
- Optellen: tel de tellers op, de noemer blijft staan.
- Opruimen: vereenvoudig, en maak er een gemengd getal van als het boven de 1 uitkomt.
Die eerste stap wordt het vaakst overgeslagen, en het is de stap die het meeste werk bespaart.
Geval 1: de ene noemer past in de andere
Dit is het meest voorkomende geval op werkbladen in groep 7, en het is het makkelijkst.
Bij 1/2 plus 1/6: past 2 in 6? Ja, drie keer. Dus 1/2 wordt 3/6. De som wordt 3/6 plus 1/6 is 4/6, en dat vereenvoudig je tot 2/3.
Bij 1/4 plus 3/8: past 4 in 8? Ja, twee keer. Dus 1/4 wordt 2/8. De som wordt 2/8 plus 3/8 is 5/8. Klaar, want die kan niet eenvoudiger.
Geval 2: geen van beide past
Bij 1/3 plus 1/4 helpt de eerste stap niet: 3 past niet in 4 en 4 niet in 3. Dan zoek je een getal waar ze allebei in passen.
De veiligste manier is de noemers vermenigvuldigen: 3 keer 4 is 12. Dus 1/3 wordt 4/12 en 1/4 wordt 3/12, en de som is 7/12.
Dat werkt altijd, ook al is het niet altijd het kleinste getal. Bij 1/4 plus 1/6 kom je zo op 24 terwijl 12 ook had gekund; het antwoord klopt, je vereenvoudigt aan het eind gewoon.
Wie het kleinste getal wil, gebruikt het kleinste gemene veelvoud. Meer daarover staat bij het kgv.
Oefen optellen met ongelijke noemers
Het zesde onderdeel van breuken optellen en aftrekken, in korte rondes met sterren. Gratis, zonder account.
Drie sommen helemaal uitgewerkt
Lees deze hardop mee. Het opschrijven van de tussenstap is bij dit onderwerp het halve werk.
2/5 plus 1/10: past 5 in 10? Ja, twee keer. 2/5 wordt 4/10. Dan 4/10 plus 1/10 is 5/10, en dat is 1/2.
1/2 plus 2/5: past 2 in 5? Nee. Dus 2 keer 5 is 10. 1/2 wordt 5/10 en 2/5 wordt 4/10. Samen 9/10.
3/4 plus 2/3: past 4 in 3 of 3 in 4? Nee. Dus 12. 3/4 wordt 9/12 en 2/3 wordt 8/12. Samen 17/12, en dat is meer dan een geheel: 1 5/12.
De drie fouten die je gaat zien
Bij dit onderwerp zijn de fouten voorspelbaar, en dat maakt ze goed te ondervangen.
Alleen de noemer aanpassen en de teller laten staan. Van 1/2 wordt dan 1/6 in plaats van 3/6, en dat is een andere breuk geworden.
De noemers optellen. Bij 1/3 plus 1/4 komt er dan 2/7 uit. Dat is de oude regel van gelijke noemers verkeerd toegepast.
En het antwoord laten staan als 17/12 terwijl er om een gemengd getal wordt gevraagd. Vraag na wat de school verwacht; daar gaan veel punten verloren terwijl het rekenwerk goed was.
De schatvraag die je fouten bespaart
Voordat je begint: wordt het antwoord meer of minder dan 1? Dat kost vijf seconden en sluit een groot deel van de foute antwoorden meteen uit.
Bij 3/4 plus 2/3 zijn beide breuken meer dan een half, dus het antwoord moet boven de 1 liggen. Komt er 5/7 uit, dan klopt er iets niet.
Bij 1/3 plus 1/4 zijn beide minder dan een half, dus het antwoord blijft onder de 1. Dat past bij 7/12.
Wanneer dit aan bod komt
Breuken optellen met ongelijke noemers komt in groep 7, in de tweede helft van het jaar. In groep 8 wordt het herhaald en toegepast in verhaalsommen.
In de leerlijn van SLO gaat het over het rekenen met breuken in praktische situaties. Het verkennen van gelijkwaardige breuken staat daar bij de bovenbouw, en dat is precies waar dit op leunt.
Loopt je kind vast, oefen dan niet meer sommen maar ga terug naar gelijkwaardige breuken. Zonder dat fundament blijft het een truc.
Veelgestelde vragen
Hoe tel je breuken met verschillende noemers op?
In vier stappen: kijk of de ene noemer in de andere past, schrijf beide breuken om naar dezelfde noemer, tel de tellers op, en vereenvoudig het antwoord. Die eerste stap wordt het vaakst overgeslagen en bespaart het meeste werk.
Wat doe je als geen van beide noemers past?
Vermenigvuldig de noemers met elkaar. Bij 1/3 plus 1/4 wordt dat 12, dus 4/12 plus 3/12 is 7/12. Dat werkt altijd, ook al is het niet altijd het kleinste getal; je vereenvoudigt gewoon aan het eind.
Welke fout maakt mijn kind het vaakst?
Alleen de noemer aanpassen en de teller laten staan, waardoor van 1/2 ineens 1/6 wordt. Controleer altijd met de vraag of de breuk nog even groot is; 1/2 en 1/6 zijn dat duidelijk niet.
Hoe voorkom je antwoorden die er ver naast zitten?
Met een schatting vooraf: wordt het antwoord meer of minder dan 1? Bij 3/4 plus 2/3 zijn beide breuken meer dan een half, dus het antwoord moet boven de 1 liggen.