Aanvullen als aftrekstrategie: wanneer bied je het aan?
Bij 62 min 58 is terugtellen onzin en aanvullen bijna gratis: van 58 naar 62 is 4. Bij 62 min 7 is het precies andersom. Het aanbieden van aanvullen is dus geen kwestie van een betere strategie aanleren maar van leerlingen leren kiezen, en dat vraagt een andere les.
Wat aanvullen als aftrekstrategie inhoudt
Bij aanvullen draai je de som om. In plaats van 62 min 58 vraag je: hoeveel moet er bij 58 om op 62 te komen?
Dat is dezelfde som, en voor de meeste leerlingen een aanzienlijk makkelijkere vraag. Optellen ligt hun beter dan aftrekken, en de sprong is hier maar 4.
In het dagelijks leven doen we dit ook. Wisselgeld werd vroeger zo geteld: de kassamedewerker telde hardop door van het bedrag naar wat je gaf.
Wanneer aanvullen wint
De vuistregel is eenvoudig en die kun je met leerlingen delen: kijk naar het verschil tussen de twee getallen.
- Liggen ze dicht bij elkaar, dan is aanvullen sneller.
- Is het aftrektal klein, dan is terugtellen of splitsen sneller.
- Zit er een rond getal tussen, dan is aanvullen bijna altijd handig.
Bij 91 min 88 is aanvullen drie seconden werk. Bij 91 min 6 is het onzin. Laat leerlingen die twee naast elkaar zien voordat je de strategie uitlegt.
De lege getallenlijn is het model
Aanvullen laat zich moeilijk uitleggen in taal en gemakkelijk tekenen. De lege getallenlijn is daarvoor het aangewezen model.
Zet 58 en 62 op de lijn en teken de sprong ertussen. Hoe groot is die sprong? Dat is het antwoord.
Bij grotere verschillen spring je in stappen: van 58 naar 60 is 2, van 60 naar 62 is 2, samen 4. Die tussenstop op een rond getal is precies waarom de strategie werkt.
Wanneer je hem aanbiedt
De meeste methodes introduceren aanvullen in groep 4, na het aftrekken over het tiental. Dat is logisch, want dan is er al een strategie om mee te vergelijken.
Eerder aanbieden werkt averechts. Leerlingen die nog geen enkele aftrekstrategie hebben, ervaren aanvullen als een tweede manier om iets te doen wat ze nog niet kunnen.
De volgorde die werkt: eerst één strategie stevig, dan de tweede erbij, en pas daarna de keuze. Meer over die eerste staat bij aftrekken over het tiental.
Oefen de sommen eronder
Aanvullen tot 20 en de sommen over het tiental, in korte rondes met zicht per leerling. Gratis, zonder account.
Hoe je de keuze oefent
Zodra beide strategieën er zijn, verschuift het leerdoel naar het kiezen. Dat vraagt een ander soort opgave.
Zet vier sommen op het bord en vraag niet om antwoorden maar om een keuze. Bij welke som zou je aanvullen, en waarom? Pas daarna reken je ze uit.
Die les levert meer op dan twintig sommen maken, en hij duurt tien minuten. Bovendien hoor je precies welke leerlingen het onderscheid zien.
Waar het in de klas misgaat
Twee patronen zie je bij dit onderwerp vaak, en ze zijn allebei een gevolg van te vroeg of te eenzijdig aanbieden.
Het eerste is een leerling die overal aanvult, ook bij 62 min 7. Die heeft de strategie geleerd als regel in plaats van als keuze.
Het tweede is een leerling die nooit aanvult omdat het als optellen voelt en er een minteken staat. Die heeft de omkering niet begrepen, en daar helpt de getallenlijn.
De koppeling met vleksommen
Aanvullen is precies dezelfde denkstap als bij een vleksom: 58 plus iets is 62.
Die koppeling is de moeite van het benoemen waard, want leerlingen zien hem zelden zelf. Zet beide notaties naast elkaar op het bord en laat ze vaststellen dat het dezelfde vraag is.
Wie dat verband legt, heeft er later profijt van bij vergelijkingen in de brugklas. Meer daarover staat bij vleksommen.
Wat de leerlijn vraagt
In de leerlijn van SLO over handig rekenen staat dat leerlingen leren handig op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen en te delen.
Handig is daar het sleutelwoord, en het veronderstelt keuze. Een leerling met één strategie kan niet handig rekenen, hoe goed die ene strategie ook zit.
Dat geeft je ook een argument in je planning: tijd besteden aan het vergelijken van strategieën is geen luxe naast het oefenen, het is het doel zelf.
Veelgestelde vragen
Wanneer is aanvullen sneller dan aftrekken?
Als de twee getallen dicht bij elkaar liggen. Bij 62 min 58 is de sprong maar 4; bij 62 min 7 is aanvullen juist omslachtig. Laat leerlingen die twee sommen naast elkaar zien voordat je de strategie uitlegt.
Wanneer bied je aanvullen aan?
In groep 4, na het aftrekken over het tiental. Eerder werkt averechts: leerlingen die nog geen enkele aftrekstrategie hebben, ervaren aanvullen als een tweede manier om iets te doen wat ze nog niet kunnen.
Hoe oefen je het kiezen?
Zet vier sommen op het bord en vraag niet om antwoorden maar om een keuze: bij welke som zou je aanvullen en waarom? Pas daarna uitrekenen. Die les duurt tien minuten en levert meer op dan twintig sommen.
Welk model gebruik je erbij?
De lege getallenlijn. Zet beide getallen erop en teken de sprong ertussen; bij grotere verschillen spring je via een rond getal. Aanvullen laat zich moeilijk in taal uitleggen en gemakkelijk tekenen.