Tafelrelaties: 6 keer 7 afleiden uit 5 keer 7
Honderd tafelsommen uit het hoofd leren is een flinke klus. Vijftien feiten leren en de rest kunnen afleiden is dat niet. Het verschil zit in de relaties tussen de sommen, en die zijn zichtbaar te maken zonder dat het extra lestijd kost.
Waarom tafelrelaties het werk verkleinen
Van de honderd sommen tot 10 keer 10 zijn er maar vijfenvijftig echt verschillend, want de omkering halveert de lijst.
Van die vijfenvijftig zijn de tafels van 1, 2, 5 en 10 vrijwel gratis. Er blijven ongeveer vijftien sommen over die echte herhaling vragen.
Zeg dat ook tegen je klas. Een leerling die denkt dat er honderd sommen moeten worden geleerd, begint er anders aan dan een leerling die weet dat het er vijftien zijn.
De vijf relaties die er echt toe doen
Deze vijf dekken samen bijna elke som die een leerling niet meteen weet.
| Relatie | Voorbeeld |
|---|---|
| omkering | 7 x 6 is hetzelfde als 6 x 7 |
| eentje meer | 6 x 7 is 5 x 7 plus 7 |
| eentje minder | 9 x 7 is 10 x 7 min 7 |
| verdubbelen | 8 x 7 is twee keer 4 x 7 |
| halveren | 5 x 8 is de helft van 10 x 8 |
De tweede en derde zijn de meest gebruikte, want ze leunen op de tafels van 5 en 10 die al paraat zijn.
Laat de relatie zien, niet alleen de regel
Dat 6 keer 7 gelijk is aan 5 keer 7 plus 7 is een regel. Waaróm dat zo is, laat het rechthoekmodel zien.
Teken vijf rijen van zeven en voeg er één rij bij. Dat is zichtbaar zeven meer, en dan is de regel geen afspraak maar een observatie.
Datzelfde model laat de omkering zien: dezelfde rechthoek een kwartslag gedraaid. Meer daarover staat bij vermenigvuldigen aanleren.
Afleiden is een tussenstap, geen eindpunt
Een leerling die 8 keer 7 afleidt via 4 keer 7, komt op het goede antwoord en doet er vier seconden over. Dat is te lang.
De relatie is bedoeld als brug: hij overbrugt de periode waarin het feit nog niet paraat is. Zodra het feit zit, mag de brug weg.
Zeg dat er ook bij, anders blijven leerlingen afleiden omdat het werkt. Zo kun je hem vinden, en over een paar weken weet je hem gewoon.
Van afleiden naar weten
Korte rondes met sommen door elkaar, zodat afleiden vanzelf plaatsmaakt voor ophalen. Gratis, zonder account.
Werkvorm: het netwerk tekenen
Zet één som in het midden van het bord, bijvoorbeeld 5 keer 7, en vraag welke sommen je daaruit kunt afleiden.
De klas komt met 6 keer 7, 4 keer 7, 10 keer 7 en 7 keer 5. Trek er pijlen naartoe en schrijf de relatie erbij.
Wat er ontstaat is een netwerk in plaats van een lijst, en dat is precies het beeld dat je wilt. Doe dit een keer per tafel, tien minuten per keer.
Welke ankers je stevig maakt
Relaties werken alleen als er iets is om vanaf te leiden. Die ankerpunten verdienen daarom extra oefentijd.
De tafels van 5 en 10 zijn de belangrijkste, want de meeste relaties lopen daarlangs. Daarna de kwadraten: 6 keer 6, 7 keer 7, 8 keer 8.
Die kwadraten zijn een prettig anker omdat leerlingen ze goed onthouden en er twee sommen omheen liggen: 6 keer 7 is 6 keer 6 plus 6, en 7 keer 7 min 7.
Waar het misgaat
De meest gemaakte fout bij afleiden is het verkeerde getal erbij optellen. Bij 6 keer 7 uit 5 keer 7 komt er 7 bij en niet 6.
Dat is verwarrend omdat het getal dat verandert de 5 is, terwijl het getal dat je optelt de 7 is. Leerlingen pakken dan het verkeerde.
Het rechthoekmodel lost dat op: je legt er een rij bij, en in die rij liggen zeven fiches. Laat dat zien in plaats van het uit te leggen.
Wat de leerlijn vraagt
In de leerlijn van SLO over handig rekenen staat dat leerlingen leren handig te vermenigvuldigen en te delen.
Het afleiden van tafelsommen is daar een voorbeeld van, en het is dus geen noodgreep maar geformuleerd onderwijsdoel.
Tegelijk staat er in kerndoel 27 dat de tafels van buiten gekend moeten zijn. Die twee doelen samen geven precies de opbouw: eerst afleiden, uiteindelijk weten.
Veelgestelde vragen
Hoeveel tafelsommen moeten leerlingen echt leren?
Ongeveer vijftien. Van de honderd sommen halveert de omkering de lijst, en de tafels van 1, 2, 5 en 10 zijn vrijwel gratis. Zeg dat tegen je klas: het verandert hoe leerlingen eraan beginnen.
Welke relaties leer je aan?
Vijf: de omkering, eentje meer (6 keer 7 is 5 keer 7 plus 7), eentje minder (9 keer 7 is 10 keer 7 min 7), verdubbelen en halveren. De tweede en derde worden het meest gebruikt, want ze leunen op de tafels van 5 en 10.
Mag afleiden het eindpunt zijn?
Nee. Een leerling die 8 keer 7 afleidt, doet er vier seconden over, en dat is te lang. De relatie is een brug voor de periode waarin het feit nog niet paraat is; zodra het zit, mag de brug weg.
Welke fout maken leerlingen bij afleiden?
Het verkeerde getal optellen. Bij 6 keer 7 uit 5 keer 7 komt er 7 bij en niet 6, terwijl juist de 5 verandert. Het rechthoekmodel lost dat op: je legt er een rij bij, en in die rij liggen zeven fiches.