Breuken nakijken: acht fouten en wat ze betekenen

Breuken nakijken: noteer wat er stond

De gewoonte die dit artikel bruikbaar maakt, kost tien seconden: schrijf bij een fout niet alleen een kruis maar ook het gegeven antwoord.

Doe dat tijdens het nakijken en niet erna. Als je het blad toch in handen hebt, kost het bijna niets; achteraf reconstrueren wordt een aparte klus.

Met die antwoorden erbij kun je de lijst hieronder aflopen en per leerling zien welke van de acht het is.

Fout 1 en 2: de noemers

Bij 1/4 plus 2/4 staat er 3/8. De leerling heeft boven en onder opgeteld, zoals bij alle andere sommen.

Bij 1/2 plus 1/3 staat er 2/5. Hetzelfde patroon, nu bij ongelijke noemers, en het valt minder op omdat het antwoord plausibel oogt.

Aanpak: de som in woorden laten zeggen, plus een schatvraag vooraf. Meer of minder dan een half? Meer daarover staat bij misconcepties bij breuken.

Fout 3: alleen de noemer aangepast

Bij het gelijknamig maken van 1/2 naar zesden staat er 1/6 in plaats van 3/6.

De leerling heeft de opdracht letterlijk gelezen: maak de noemers gelijk. Dat de teller mee moet, is een aparte regel die hij niet heeft.

Aanpak: de controlevraag is de breuk nog even groot. Laat het zien op een strook; 1/2 en 1/6 verschillen zichtbaar.

Fout 4: 4/4 blijven laten staan

Bij 1/4 plus 3/4 staat er 4/4. Dat is niet fout maar wel onaf: het antwoord is 1.

De leerling heeft de bewerking goed gedaan en de laatste stap niet gezet. Dat is een gewoonte en geen begripsprobleem.

Aanpak: maak van kijken of het eenvoudiger kan een vaste laatste stap in het opgavenformat.

Fout 5: niet vereenvoudigd

Bij 1/8 plus 3/8 staat er 4/8 terwijl er 1/2 wordt verwacht.

Hier zijn twee mogelijkheden, en het onderscheid bepaalt je aanpak. Ofwel de leerling vergeet het, ofwel hij ziet niet dat 4 en 8 allebei door 4 kunnen.

Dat tweede is een tafelprobleem en geen breukenprobleem. Test dat apart voordat je meer breukensommen geeft.

Fout 6: 1/8 groter dan 1/4

Bij het ordenen staat 1/8 vóór 1/4, of er staat een groter dan teken de verkeerde kant op.

De leerling vergelijkt de noemers als hele getallen, en dat is zes jaar lang de goede regel geweest.

Aanpak: niet uitleggen maar laten kiezen. Snijd iets in vieren en daarna in achten en vraag welk stuk hij wil.

Fout 7 en 8: bij gemengde getallen

Bij 2 1/4 plus 1 1/2 staat er 3 2/6 of 3 3/4 zonder dat de helen kloppen. Twee verschillende problemen.

Bij 3 2/6 zijn de noemers opgeteld: dat is fout 1 in een nieuwe vorm. Bij een fout in de helen is er een deel van de som vergeten.

Aanpak: laat de twee delen apart opschrijven, eerst de helen en dan de breuken. Meer daarover staat bij gemengde getallen optellen.

Wat je met de analyse doet

Na het nakijken heb je per leerling een of twee terugkerende fouttypen. Dat is je aanpak voor de komende weken.

Meestal blijken drie of vier leerlingen dezelfde fout te maken. Die kun je in één keer aan de instructietafel helpen, en dat is efficiënter dan individueel corrigeren.

Wat je niet moet doen is een blad vol kruisen teruggeven en meer sommen geven. Dezelfde fout komt dan terug, want de onderliggende regel is niet veranderd.

Deel de klas naar aanleiding van de analyse niet in op cijfer maar op fouttype. Twee leerlingen met allebei vier fout hebben vaak twee verschillende problemen, en die vragen om twee verschillende instructies.

Bewaar het overzicht ook tot de volgende toets. Verdwijnt een fouttype, dan weet je dat de instructie heeft gewerkt; blijft het staan, dan is herhalen van dezelfde uitleg zinloos.

Wat de leerlijn vraagt

In de leerlijn van SLO staat dat leerlingen leren hun aanpak te onderbouwen en oplossingen te beoordelen.

Vraag bij een fout dus hoe de leerling eraan kwam. Je krijgt de analyse gratis, en de leerling werkt aan dat kerndoel.

Bovendien hoor je soms een redenering die bij deze som toevallig fout uitpakte en bij de volgende goed zou zijn geweest. Dat scheelt in wat je erop zet.