Modellen bij breuken: cirkel, strook en getallenlijn vergeleken
Bijna elke methode begint bij de pizza, en dat is een goede keuze. Het probleem is dat veel klassen daar ook blijven. Een leerling die breuken alleen als taartpunten kent, kan 3/8 en 1/3 niet vergelijken en kan zich niets voorstellen bij 5/4. Dat is geen tekort aan begrip maar een tekort aan modellen.
De cirkel: verdelen zichtbaar maken
De cirkel is het beste model om te laten zien wat een breuk is: een geheel dat in gelijke stukken is verdeeld.
Hij sluit aan bij wat leerlingen kennen (pizza, taart, appel) en het geheel is meteen duidelijk. Je ziet in één blik dat er iets af is.
Zijn grens ligt bij het vergelijken. Of 3/8 groter is dan 1/3 kun je aan twee taartpunten niet zien, en dat is precies de vraag die in groep 6 wordt gesteld.
De strook: vergelijken en gelijkwaardigheid
De breukenstrook is een rij repen van gelijke lengte, onder elkaar, elk in een ander aantal stukken verdeeld.
Doordat ze uitgelijnd zijn, zie je gelijkwaardigheid zonder te rekenen: twee kwarten reiken precies tot waar één helft eindigt.
Dit is het werkpaard van groep 6 en 7. Vergelijken, ordenen en gelijknamig maken worden er alle drie zichtbaar in. Meer daarover staat bij de breukenstrook.
De getallenlijn: de breuk als getal
Op de getallenlijn is een breuk geen deel van iets maar een plek tussen twee getallen. Dat is een wezenlijk andere opvatting.
Juist die opvatting is nodig in groep 7 en 8, want daar worden breuken vergeleken met kommagetallen en procenten, en die staan ook op de lijn.
Bovendien loopt de lijn door voorbij de 1, en daarmee zijn onechte breuken geen probleem meer. Meer daarover staat bij breuken op de getallenlijn.
Modellen bij breuken: wat elk wel en niet doet
Deze tabel is de kern van dit artikel. Hij is bruikbaar bij het kiezen van een model per les.
| Vraag | Beste model |
|---|---|
| Wat is een breuk? | cirkel |
| Welke is groter? | strook |
| Welke zijn gelijk? | strook |
| Waar hoort hij? | getallenlijn |
| Meer dan 1? | getallenlijn |
| Optellen met gelijke noemer | strook of cirkel |
Merk op dat de cirkel maar bij twee van de zes rijen wint, terwijl hij in de praktijk het vaakst wordt gebruikt.
Breuken oefenen met zicht op je klas
Herkennen, vergelijken en rekenen door elkaar, met per leerling zicht op wat er zit. Gratis, zonder account.
De volgorde die werkt
Cirkel, strook, getallenlijn. Die volgorde loopt van concreet naar abstract en van deel naar getal.
Introduceer de strook zodra het vergelijken begint, dus al vroeg in groep 6. Wacht daar niet mee tot leerlingen op de cirkel vastlopen.
De getallenlijn kan er aan het eind van groep 6 bij en wordt in groep 7 het hoofdmodel. Laat de strook wel beschikbaar; hij komt bij het gelijknamig maken terug.
Laat leerlingen wisselen tussen modellen
De sterkste werkvorm bij dit onderwerp is het vertalen. Geef 3/4 in de ene vorm en vraag om de andere twee.
Teken 3/4 als cirkel, als strook en als punt op een lijn van 0 tot 1. Leerlingen die dat kunnen, hebben het begrip; leerlingen die vastlopen, hebben één model geleerd en niet de breuk.
Doe dat ook andersom: hier staat een punt op de lijn, welke breuk is dat? Die richting is aanzienlijk moeilijker en komt op toetsen voor.
Waar het misgaat met modellen
Drie dingen ondermijnen het effect van een model, en ze zijn alle drie makkelijk te vermijden.
Ongelijke stukken tekenen. Als de vierde punt van de cirkel duidelijk groter is dan de andere drie, klopt het model niet meer en ziet de leerling dat.
Het geheel laten variëren zonder het te benoemen. Een half van een kleine cirkel naast een kwart van een grote levert verwarring op, tenzij dat juist je doel is.
En het model alleen bij de uitleg gebruiken. Als er daarna alleen nog sommen komen, verdwijnt het beeld en blijven de regels over.
Wat de leerlijn vraagt
In de leerlijn van SLO staat dat leerlingen de structuur en samenhang van breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen op hoofdlijnen leren doorzien.
Samenhang zien vraagt een model waarin die vormen naast elkaar passen, en dat is de getallenlijn. Een half, 0,5 en 50 procent staan daar op dezelfde plek.
Dat is het inhoudelijke argument om niet bij de cirkel te blijven: het einddoel van de leerlijn is met dat model niet te bereiken.
Veelgestelde vragen
Welk model gebruik je waarvoor?
De cirkel om te laten zien wat een breuk is, de strook om te vergelijken en gelijkwaardigheid te zien, en de getallenlijn om een breuk als getal te plaatsen. De cirkel wint maar bij twee van de zes standaardvragen.
Waarom is de cirkel niet genoeg?
Omdat je aan twee taartpunten niet kunt zien of 3/8 groter is dan 1/3, en omdat een cirkel niet doorloopt voorbij de 1. Een leerling die alleen taartpunten kent, kan zich niets voorstellen bij 5/4.
In welke volgorde bied je de modellen aan?
Cirkel, strook, getallenlijn. Introduceer de strook al vroeg in groep 6, zodra het vergelijken begint, en de getallenlijn aan het eind van dat jaar. In groep 7 wordt de getallenlijn het hoofdmodel.
Hoe controleer je of het begrip er is?
Laat leerlingen vertalen: geef 3/4 in de ene vorm en vraag om de andere twee. Wie dat kan, heeft de breuk begrepen; wie vastloopt, heeft één model geleerd. Vraag ook andersom: welke breuk hoort bij dit punt op de lijn?