Grafieken in de rekenles: wat vraagt de doorstroomtoets?

Welke soorten er langskomen

Op de basisschool blijft het bij vier vormen, en die dekken vrijwel alle toetsvragen.

• De tabel: rijen en kolommen met getallen.
• Het staafdiagram: vergelijken van losse categorieën.
• De lijngrafiek: verloop in de tijd.
• Het cirkeldiagram: verdeling van een geheel.

Die laatste is inhoudelijk het lastigst, want daar zitten breuken en procenten in verstopt. Een kwart van de taart is 25 procent, en dat verband moet je expliciet leggen.

Grafieken in de rekenles: de vragen die komen

De vragen bij een grafiek lopen op in moeilijkheid, en het loont om die volgorde in je instructie aan te houden.

Aflezen: hoeveel was het in maart? Dat is één punt zoeken en de waarde noemen.

Vergelijken: in welke maand was het het hoogst? Dat vraagt overzicht over de hele grafiek.

Combineren: hoeveel meer was het in maart dan in januari? Nu moeten er twee waarden worden afgelezen en van elkaar afgetrokken, en daar valt de meerderheid van de fouten.

De as is het echte struikelblok

Bij een as met stapjes van 1 gaat het goed. Zodra de stapjes 5, 20 of 250 zijn, gaat het mis.

Leerlingen lezen dan de streepjes en niet de waarden: de derde streep wordt 3 in plaats van 60. Dat is een fout die op het antwoord niet zichtbaar is.

Maak er daarom een vaste eerste stap van: wijs de as aan en vraag hoeveel één streepje is. Dat kost vijf seconden per opgave.

Wat de as verzwijgt

Er is een tweede asprobleem dat in groep 8 al voorkomt: een verticale as die niet bij nul begint.

Een staaf die twee keer zo hoog lijkt, is dan lang niet twee keer zo groot. Dat is precies de truc waarmee grafieken in het nieuws misleiden.

Laat de klas dat een keer zien met twee versies van dezelfde gegevens. Het is een rekenles en een les in kritisch lezen tegelijk.

Laat leerlingen zelf een grafiek maken

Aflezen en tekenen zijn twee vaardigheden, en de tweede wordt zelden geoefend terwijl hij het begrip verdiept.

Verzamel gegevens uit de klas: hoe komen leerlingen naar school, wat is hun lievelingsvak, hoe lang zijn ze. Laat er een staafdiagram van maken.

Bij het tekenen moeten ze zelf een schaal kiezen, en dan wordt de as van een gegeven een beslissing. Dat is precies het inzicht dat bij het aflezen ontbrak.

Laat ze de gegevens zelf verzamelen in de klas: schoenmaten, aantal broers en zussen, hoe ze naar school komen. Met eigen cijfers wordt de keuze voor een grafiekvorm een echte keuze en geen invuloefening.

Vraag daarna om één zin onder de grafiek waarin staat wat er te zien is. Dat is precies wat de toets vraagt, en het is meteen de moeilijkste stap.

Wie zelf een as heeft moeten indelen, leest een as van een ander daarna anders. Dat is de winst van deze werkvorm.

De koppeling met de andere domeinen

Grafieken zijn geen apart onderwerp maar een presentatievorm, en dat maakt ze bruikbaar bij alles.

Bij een cirkeldiagram gaat het over breuken en procenten. Bij een lijngrafiek over verloop en soms over gemiddelden. Bij een tabel over verhoudingen.

Gebruik ze daarom door het jaar heen in plaats van in één blok. Een grafiek bij het meetblok kost geen extra tijd en levert een extra context op.

Het gemiddelde hoort erbij

Bij grafieken en tabellen komt vaak de vraag naar het gemiddelde, en dat is een aparte vaardigheid.

Alles bij elkaar optellen en delen door het aantal. De valkuil is het aantal: leerlingen delen door het aantal categorieën in plaats van door het aantal metingen.

Bespreek ook wat een gemiddelde niet zegt. Meer daarover staat bij het gemiddelde berekenen.

Wat de leerlijn vraagt

In de leerlijn van SLO staat dat leerlingen praktische en formele rekenproblemen leren oplossen en hun redeneringen helder leren weergeven.

Dat laatste, redeneringen weergeven, is precies wat een grafiek doet: gegevens zo presenteren dat een ander ze begrijpt.

Dat rechtvaardigt het zelf laten maken. Een grafiek tekenen is niet knutselen naast het rekenen maar werken aan dat kerndoel.