Contexten bij breuken: welke werken en welke niet

Contexten bij breuken: wat een goede context doet

Een context is geen versiering maar een denkmodel. Hij moet iets zichtbaar maken wat in de notatie verborgen zit.

Daarvoor gelden drie eisen: het geheel moet duidelijk zijn, de stukken moeten gelijk zijn, en de situatie moet doorlopen naar de volgende stap.

Die derde eis is de strengste en wordt het vaakst overtreden. Een context die alleen bij dit hoofdstuk werkt, moet je later weer afleren.

Waarom de pizza vastloopt

De pizza is uitstekend voor de introductie: het geheel is duidelijk, de stukken zijn zichtbaar, en iedereen kent het.

Hij loopt vast op drie plekken. Je kunt taartpunten niet nauwkeurig vergelijken, een pizza loopt niet door voorbij de 1, en breuken met grote noemers worden onzichtbaar.

Gebruik hem dus voor wat hij goed doet en stap daarna over. Meer over die overstap staat bij modellen bij breuken.

Contexten die wel doorlopen

Deze vier werken in groep 6 én in groep 7, en dat scheelt een hoop afleren.

• Een reep chocolade in gelijke vakjes: vergelijken en optellen worden zichtbaar.
• Een meetlat of liniaal: breuken als plek, en hij loopt door voorbij de 1.
• Een recept: verdubbelen, halveren en verhoudingen in één situatie.
• Tijd: een half uur, een kwartier, drie kwartier.

Die laatste is de meest onderschatte. Leerlingen kennen kwartier en half uur al voordat breuken beginnen, en die voorkennis is gratis.

Er is nog een vijfde die zelden wordt gebruikt en goed werkt: geld. Een halve euro is 50 cent, een kwart is 25 cent, en de bedragen kloppen precies.

Het voordeel is dat leerlingen die getallen al kennen. Het nadeel is dat geld altijd op honderdsten uitkomt, dus derden en zesden passen er niet in. Gebruik hem daarom naast de andere en niet in plaats van.

Let op het geheel

De meest gemaakte fout bij het kiezen van een context is het geheel laten zweven.

Bij twee pizzas van verschillende grootte is de helft van de ene niet gelijk aan de helft van de andere. Dat is wiskundig correct en didactisch verwarrend, tenzij het je doel is.

Houd het geheel dus constant zolang je aan het opbouwen bent, en varieer het pas bewust als je wilt laten zien dat het geheel ertoe doet.

Discrete en continue hoeveelheden

Er is een verschil tussen een halve pizza en de helft van twaalf knikkers, en dat verschil is groter dan het lijkt.

Bij een pizza snijd je iets doormidden. Bij knikkers verdeel je een aantal, en dan kan de helft ook een aantal zijn: zes.

Beide vormen zijn nodig, want in verhaalsommen komen ze allebei voor. Bied ze wel apart aan en benoem het verschil, anders passen leerlingen de verkeerde denkwijze toe.

Van context naar notatie en terug

Een context doet pas zijn werk als leerlingen tussen situatie en notatie heen en weer kunnen.

Geef daarom niet alleen contexten waar een breuk uit moet komen, maar ook breuken waar een context bij bedacht moet worden. Die tweede richting is aanzienlijk moeilijker.

Vraag bij 5/4 om een situatie. Leerlingen die daar een verhaal bij verzinnen, hebben begrepen dat een breuk boven de 1 kan uitkomen.

Wanneer je de context loslaat

In groep 7 moet er met breuken gerekend worden, en dan is een context bij elke som onwerkbaar.

Bouw hem daarom af: eerst context bij elke som, dan bij elke derde som, dan alleen nog bij de introductie van iets nieuws.

Haal hem er wel bij zodra er een misconceptie opduikt. Bij het optellen van noemers is één reep vaak genoeg om de fout te laten zien. Meer daarover staat bij misconcepties bij breuken.

Wat de leerlijn vraagt

In de leerlijn van SLO staat dat leerlingen de structuur en samenhang van breuken, procenten en verhoudingen leren doorzien en er in praktische situaties mee leren rekenen.

Praktische situaties staat daar met zoveel woorden. Contexten zijn dus geen didactisch hulpmiddel maar onderdeel van het doel.

Dat rechtvaardigt de tijd die je eraan besteedt, en het is een argument om contexten ook op toetsen te laten terugkomen en niet alleen kale sommen te vragen.