Breuken vermenigvuldigen: waarom het antwoord kleiner wordt
Bij 1/2 keer 8 komt er 4 uit, en dat is minder dan 8. Voor een kind dat zeven jaar heeft geleerd dat keer groter maakt, klopt daar niets van. De uitleg zit niet in de regel maar in het woord: keer betekent hier van, en de helft van iets is nu eenmaal minder.
Breuken vermenigvuldigen: keer betekent van
Bij hele getallen betekent 3 keer 8 dat je acht drie keer neemt. Bij 1/2 keer 8 werkt die lezing niet: je kunt iets niet een half keer nemen.
Wat er staat is de helft van 8. Vertaal keer daarom naar van, en het antwoord is geen verrassing meer: de helft van 8 is 4.
Doe dat consequent bij elke som. Een kwart keer 20 is een kwart van 20. Drie kwart keer 8 is driekwart van 8. Meer daarover staat bij breuk van een getal.
Een breuk keer een heel getal
Dit is de eenvoudigste vorm en meestal de eerste die aan bod komt. Je deelt door de noemer en vermenigvuldigt met de teller.
Bij 3/4 keer 20: 20 gedeeld door 4 is 5, en 5 keer 3 is 15. Bij 2/3 keer 12: 12 gedeeld door 3 is 4, en 4 keer 2 is 8.
De volgorde maakt niet uit, maar eerst delen is bijna altijd handiger. Dan werk je met kleinere getallen.
Een breuk keer een breuk
Hier is de regel opvallend eenvoudig: teller keer teller, noemer keer noemer. Bij 1/2 keer 1/3 is dat 1/6.
Dat het zo simpel is, maakt kinderen achterdochtig, want bij optellen mocht dit juist niet. Zeg expliciet dat de regels bij optellen en vermenigvuldigen verschillen.
Bij vermenigvuldigen hoef je dus niet gelijknamig te maken. Dat scheelt werk en het is precies de reden dat kinderen deze bewerking soms makkelijker vinden dan optellen.
Laat zien waarom het klopt
Neem een vel papier en vouw het doormidden: twee helften. Kleur er één.
Vouw het nu in de andere richting in drieën. Het vel is in zes vakken verdeeld, en van het gekleurde deel is een derde gemarkeerd: één vak van de zes.
Daar staat het: een half keer een derde is een zesde. En je ziet meteen waarom de noemers vermenigvuldigd worden, want het vel is twee keer drie keer verdeeld.
Oefen de breuken eronder
Herkennen, vereenvoudigen en een breuk van een getal nemen. Korte rondes met sterren. Gratis, zonder account.
Eerst vereenvoudigen scheelt werk
Bij 4/9 keer 3/8 kun je alles uitrekenen en op 12/72 uitkomen, en dat daarna vereenvoudigen tot 1/6.
Handiger is het om vooraf te delen: de 3 en de 9 kunnen allebei door 3, en de 4 en de 8 allebei door 4. Dan staat er 1/3 keer 1/2, en dat is 1/6.
Die stap heet kruislings vereenvoudigen. Bied hem pas aan als de gewone regel zit, anders wordt het een tweede regel zonder betekenis.
Delen door een breuk
In groep 8 komt ook het delen door een breuk voorbij, en dat is voor de meeste kinderen het moeilijkste van het jaar.
De vraag hoeveel keer past 1/2 in 3 heeft als antwoord 6, want in drie hele passen zes halven. Delen door een breuk kleiner dan 1 maakt het antwoord dus groter.
De regel is dat je de breuk omkeert en vermenigvuldigt. Waarom dat mag, is voor de basisschool te ver; wat wel moet blijven hangen is dat het antwoord groter wordt.
De schatvraag die fouten voorkomt
Bij vermenigvuldigen met breuken liggen antwoorden vaak volledig naast de waarheid, en met één vraag vooraf is dat op te lossen.
Vermenigvuldig je met een breuk kleiner dan 1, dan wordt het antwoord kleiner dan het getal waarmee je begon. Bij 3/4 keer 20 moet er dus iets onder de 20 uitkomen.
Komt er 60 uit, dan is er vermenigvuldigd in plaats van gedeeld. Die controle kost vijf seconden.
Wanneer dit aan bod komt
Breuken vermenigvuldigen komt in groep 8, nadat optellen en aftrekken met ongelijke noemers zit. In de brugklas wordt het herhaald en uitgebreid.
In de leerlijn van SLO gaat het over het rekenen met breuken in praktische situaties. Het vermenigvuldigen zit daar vaak verstopt in verhalen: driekwart van de klas, de helft van de korting.
Loopt je kind vast, kijk dan of het een breuk van een getal wel kan. Dat is dezelfde bewerking met andere woorden, en negen van de tien keer ligt daar de oorzaak.
Veelgestelde vragen
Waarom wordt het antwoord kleiner?
Omdat keer hier van betekent. Bij 1/2 keer 8 staat er de helft van 8, en dat is 4. Vertaal keer consequent naar van, dan is de uitkomst geen verrassing meer.
Hoe vermenigvuldig je twee breuken?
Teller keer teller en noemer keer noemer: 1/2 keer 1/3 is 1/6. Gelijknamig maken hoeft niet, en dat is precies waarom kinderen deze bewerking vaak makkelijker vinden dan optellen.
Hoe laat je zien dat het klopt?
Vouw een vel papier doormidden en kleur één helft. Vouw het daarna in de andere richting in drieën. Het vel heeft zes vakken en van het gekleurde deel is er één gemarkeerd: een half keer een derde is een zesde.
Waarom wordt het antwoord bij delen door een breuk juist groter?
Omdat je vraagt hoe vaak die breuk erin past. In 3 passen zes halven, dus 3 gedeeld door 1/2 is 6. Dat het antwoord groter wordt, is belangrijker om te onthouden dan de regel van omkeren en vermenigvuldigen.