Breuk van een getal: hoeveel is 3/4 van 20?
Een breuk aanwijzen op een pizza is één ding. Uitrekenen hoeveel drie kwart van twintig is, is iets heel anders. Hier verandert een breuk van een plaatje in een getal waarmee je rekent, en dat is de stap waarop veel kinderen in groep 6 en 7 vastlopen.
Een breuk van een getal in twee stappen
Om 3/4 van 20 uit te rekenen doe je twee dingen, en in deze volgorde: eerst delen door de noemer, dan vermenigvuldigen met de teller.
- Stap 1: 20 gedeeld door 4 is 5. Dat is één kwart.
- Stap 2: 3 keer 5 is 15. Dat zijn drie kwarten.
Het onderste getal zegt in hoeveel stukken je het getal knipt, het bovenste hoeveel van die stukken je pakt. Precies dezelfde betekenis als bij een pizza, alleen met een getal in plaats van een plaatje.
Laat het zien met blokjes
Leg twintig blokjes neer. Vraag je kind om er vier even grote groepjes van te maken. Dat worden er vijf per groepje.
Vraag daarna om drie van die groepjes te pakken. Tel wat er ligt: vijftien. Dat is 3/4 van 20, en je kind heeft het zelf gedaan zonder één som op te schrijven.
Doe hetzelfde met 2/5 van 20 en met 1/2 van 20. Na drie keer ziet je kind het patroon: de noemer bepaalt de groepjes, de teller bepaalt hoeveel je er pakt.
Waarom eerst delen en niet eerst keer
Rekenkundig mag het allebei. 3/4 van 20 kun je ook uitrekenen als 3 keer 20 gedeeld door 4, dus 60 gedeeld door 4 is 15. Hetzelfde antwoord.
Toch is eerst delen bijna altijd handiger, want de getallen blijven klein. Bij 3/4 van 200 reken je met 50 in plaats van met 600. En bij hoofdrekenen scheelt dat veel fouten.
Er is één uitzondering: als de deling niet opgaat. Bij 2/3 van 10 is 10 gedeeld door 3 geen rond getal. Dan is 2 keer 10 gedeeld door 3 makkelijker, dus 20 gedeeld door 3.
Beginnen met de helft
De eenvoudigste vorm hiervan kent je kind al: de helft van 20. Dat is 1/2 van 20, en niemand hoeft daarvoor een regel te leren.
Bouw daarop voort. Een kwart van 20 is de helft van de helft, dus 5. Drie kwart is dat drie keer, dus 15. Kinderen die deze route lopen, hebben de regel nauwelijks nodig. Meer over die basis staat bij helften en kwarten.
De valkuil: het antwoord moet kleiner zijn
Kinderen vergissen zich hier het vaakst door te vermenigvuldigen zonder te delen. Ze zien 3/4 van 20 en maken er 3 keer 20 van, dus 60.
Leer je kind daarom altijd eerst te schatten. Drie kwart is bijna alles, maar niet alles, dus het antwoord moet iets onder de 20 liggen. Komt er 60 uit, dan klopt er iets niet.
Die schatvraag is bij breuken belangrijker dan de rekenregel zelf. Een kind dat weet dat een deel van iets altijd kleiner is dan het geheel, ziet zijn eigen fouten.
Oefen met breuken
Van herkennen en vergelijken tot rekenen met breuken, in korte rondes met sterren en een diploma. Gratis, zonder account.
Waar dit in het echt voorkomt
Dit is een van de weinige breukenonderwerpen die je dagelijks tegenkomt. Wijs ze aan als ze langskomen.
- Een recept voor 4 personen halveren of anderhalf maal doen.
- Een kwart van je zakgeld sparen.
- Driekwart van een uur, dus 45 minuten.
- Een derde van de klas is ziek: hoeveel kinderen is dat?
- Vijftig procent korting, oftewel de helft van de prijs.
Die laatste is de brug naar procenten, die in groep 7 komen. Procenten zijn immers breuken van honderd, en de rekenmanier is precies dezelfde.
Wanneer dit aan bod komt
In de leerlijn van SLO leren kinderen in groep 5 en 6 verdelen in halven, kwarten, vijfden, achtsten, tienden, derden en zesden. Het rekenen met een breuk van een hoeveelheid volgt daarop, meestal in groep 6 en 7.
De volgorde in de praktijk is: eerst een breuk herkennen en aanwijzen, dan breuken vergelijken, en dan pas ermee rekenen. Loopt je kind hier vast, controleer dan of die eerste twee stappen wel echt zitten.
Oefenen met getallen die opgaan
Kies in het begin getallen waarbij de deling netjes uitkomt. Bij 3/4 werk je dus met 8, 12, 16, 20, 40 en 100, en niet met 14 of 25.
Dat is geen luiheid maar didactiek: zolang je kind bezig is met de moeilijke deling, kan het niet nadenken over wat een breuk van een getal betekent. Pas als de twee stappen vanzelf gaan, maak je de getallen lastiger.
De stap naar procenten
Zodra dit zit, is de overstap naar procenten klein. Vijfentwintig procent van 60 is hetzelfde als 1/4 van 60. Je deelt door 4 en dat is 15.
Leer je kind daarom de vier meest gebruikte omzettingen: 1/2 is 50 procent, 1/4 is 25 procent, 3/4 is 75 procent en 1/10 is 10 procent. Met die vier komt het in groep 7 en 8 een heel eind, en het maakt het rekenen met kortingen ineens overzichtelijk.
Andersom: het geheel terugrekenen
Op toetsen staat de vraag ook vaak omgekeerd. Een kwart van een getal is 5, wat is het hele getal? Dat is een stap moeilijker, want je moet terugredeneren.
De aanpak is spiegelbeeldig. Bij een breuk van een getal deel je eerst en vermenigvuldig je daarna. Nu doe je het omgekeerd: als 1/4 gelijk is aan 5, dan is het geheel 4 keer 5, dus 20.
Bij een teller groter dan 1 komt er een stap bij. Als 3/4 gelijk is aan 15, deel dan eerst door 3 om te weten wat één kwart is, dat is 5, en vermenigvuldig daarna met 4: het geheel is 20.
Laat je kind dit eerst met blokjes doen. Vijf blokjes zijn een kwart, hoeveel groepjes van vijf heb je nodig voor het geheel? Vier. Dat beeld maakt de redenering vanzelfsprekend, en dan hoeft er geen regel bij.
Veelgestelde vragen
Hoe reken je een breuk van een getal uit?
In twee stappen: eerst delen door de noemer, dan vermenigvuldigen met de teller. Voor 3/4 van 20 deel je 20 door 4, dat is 5, en dan 3 keer 5 is 15. Het onderste getal bepaalt de groepjes, het bovenste hoeveel je er pakt.
Waarom moet je eerst delen en dan vermenigvuldigen?
Rekenkundig mag het allebei, maar eerst delen houdt de getallen klein. Bij 3/4 van 200 reken je dan met 50 in plaats van met 600. Alleen als de deling niet opgaat, zoals bij 2/3 van 10, is de andere volgorde handiger.
Mijn kind rekent 3 keer 20 in plaats van 3/4 van 20. Hoe los ik dat op?
Laat het eerst schatten. Drie kwart is bijna alles maar niet alles, dus het antwoord moet net onder de 20 liggen. Komt er 60 uit, dan ziet je kind zelf dat het niet klopt. Die schatvraag is belangrijker dan de rekenregel.
Wat is het verband met procenten?
Procenten zijn breuken van honderd, dus de rekenmanier is dezelfde. 25 procent van 60 is hetzelfde als 1/4 van 60, dus 15. Handig om te kennen: 1/2 is 50 procent, 1/4 is 25 procent, 3/4 is 75 procent en 1/10 is 10 procent.
Wat als de deling niet mooi uitkomt?
Draai dan de volgorde om: vermenigvuldig eerst en deel daarna. Bij 2/3 van 10 is 10 gedeeld door 3 geen rond getal, maar 2 keer 10 is 20, en 20 gedeeld door 3 is 6 met een rest. In groep 6 kies je zulke getallen liever nog niet.