Breuken vergelijken: welke breuk is groter?
Welke is groter: twee derde of drie kwart? Voor een volwassene is dat even denken, voor een kind in groep 6 is het een van de lastigste vragen van het jaar. De reden is dat alles wat het tot nu toe over getallen heeft geleerd, hier ineens niet meer opgaat.
Waarom dit zo tegenvalt
Bij hele getallen is groter altijd meer. 8 is meer dan 4, punt. Bij breuken werkt dat precies andersom zodra het om de noemer gaat: een achtste is kleiner dan een kwart, ook al staat er een groter getal.
Kinderen passen dus een regel toe die tot dan toe altijd klopte. Dat is geen slordigheid maar logisch denken met een verouderde regel. Je kind moet niet leren beter op te letten, maar een nieuw idee leren: bij breuken zegt de noemer hoe groot de stukken zijn, en de teller hoeveel je er hebt.
Manier 1: dezelfde noemer
De makkelijkste situatie is als de onderste getallen gelijk zijn. Bij 3/8 en 5/8 zijn de stukken even groot, dus je hoeft alleen te tellen hoeveel je er hebt. 5/8 is groter.
Dit is de enige situatie waarin je gewoon naar de bovenste getallen mag kijken. Zeg dat er expliciet bij, want kinderen die dit als eerste leren, gaan het daarna overal toepassen.
Manier 2: dezelfde teller
Staat er boven hetzelfde getal, zoals bij 1/3 en 1/5, dan gaat het alleen om de grootte van de stukken. Eén taart over drie mensen geeft grotere stukken dan dezelfde taart over vijf mensen. Dus 1/3 is groter.
De vuistregel: bij gelijke teller is de breuk met de kleinste noemer de grootste. Laat dat één keer zien met een echte verdeling voordat je de regel geeft, anders is het opnieuw een trucje zonder betekenis.
Dit werkt ook bij 3/4 en 3/8, want dat zijn drie stukken van een kwart tegen drie stukken van een achtste.
Manier 3: de helft als ijkpunt
Dit is de handigste truc en hij wordt thuis zelden gebruikt. Vergelijk beide breuken met een half. Zit de ene eronder en de andere erboven, dan ben je klaar zonder rekenen.
- 2/5 is minder dan de helft, want de helft van 5 is 2,5.
- 4/7 is meer dan de helft, want de helft van 7 is 3,5.
- Dus 4/7 is groter dan 2/5.
De vraag die je kind zich steeds stelt: is de teller meer of minder dan de helft van de noemer? Voor veel kinderen is dit het moment waarop breuken beginnen te leven, omdat ze een breuk voor het eerst als hoeveelheid inschatten in plaats van als twee losse getallen.
Manier 4: gelijknamig maken
Als niets van het bovenstaande werkt, maak je de noemers gelijk. Bij 2/3 en 3/4 zoek je een getal waar zowel 3 als 4 in past: dat is 12.
- 2/3 wordt 8/12, want je vermenigvuldigt boven en onder met 4.
- 3/4 wordt 9/12, want je vermenigvuldigt boven en onder met 3.
- 9 is meer dan 8, dus 3/4 is groter.
Dit is de manier die altijd werkt, maar ook de meeste stappen kost. Leer hem daarom als laatste aan, niet als eerste. Een kind dat dit als standaardaanpak krijgt, gaat rekenen waar kijken sneller was.
Oefen met breuken vergelijken
Van halven en kwarten tot vergelijken en ordenen, in korte rondes met sterren en een diploma. Gratis, zonder account.
Breuken vergelijken oefenen met stroken
Knip twee stroken papier van precies dezelfde lengte. Vouw de ene in drieën en de andere in vieren. Kleur er twee derde en drie kwart op en leg ze onder elkaar.
Je kind ziet dan meteen welke verder komt, zonder één som. Dat beeld blijft hangen, en bij een moeilijke vergelijking kun je er later naar terugverwijzen: weet je nog van die stroken?
Maak er vier of vijf, van halven tot achtsten, en bewaar ze. Zo heb je thuis hetzelfde materiaal als op school, waar het een breukenstrook of breukenkaart heet.
Wanneer dit aan bod komt
In de leerlijn van SLO leren kinderen in groep 5 en 6 verdelen in halven, kwarten, vijfden, achtsten, tienden, derden en zesden. Het verkennen van gelijkwaardige breuken staat bij groep 7 en 8.
Vergelijken zit daar tussenin. Breuken met gelijke noemers komen in groep 6, en het vergelijken van breuken met verschillende noemers hoort bij groep 7. Kan je kind in groep 6 nog niet zeggen of 2/3 meer is dan 3/5, dan is dat dus geen achterstand.
De vraag om mee te beginnen
Voor je aan welke van de vier manieren dan ook begint, is er één vraag die je kind bij elke breuk zou moeten stellen: hoe groot is dit ongeveer? Bijna niets, ongeveer een half, of bijna heel?
Een kind dat 5/6 herkent als bijna heel en 1/8 als bijna niets, hoeft die twee niet meer te vergelijken. Dat schatten is belangrijker dan alle rekenregels samen, en het is precies wat je oefent met de stroken en met breuken op de getallenlijn.
Meer dan twee breuken: ordenen
Op toetsen staat vaak een rijtje van vier of vijf breuken dat op volgorde moet. Dat is geen nieuwe vaardigheid, maar het vraagt wel een aanpak, want alles met alles vergelijken wordt een rommeltje.
Laat je kind ze eerst in drie bakjes sorteren: kleiner dan een half, ongeveer een half, en groter dan een half. Dat scheelt meteen het meeste werk. Van 1/5, 4/5, 3/6 en 5/8 valt 1/5 dan in het eerste bakje, 3/6 in het tweede en de andere twee in het derde.
Werkt dat bakjes-idee eenmaal, dan gaat het verrassend snel. De meeste rijtjes op een toets bevatten namelijk maar één of twee breuken die echt dicht bij elkaar liggen; de rest valt met schatten al op zijn plek. Zeg dat ook tegen je kind, want veel kinderen beginnen uit gewoonte alles gelijknamig te maken en zijn dan tien minuten bezig met een vraag van één minuut.
Binnen zo'n bakje hoef je er dan nog maar twee te vergelijken, en daar gebruik je een van de manieren hierboven. Zo wordt een rijtje van vijf breuken drie kleine vragen in plaats van tien vergelijkingen. Schrijf de volgorde daarna op met de tekens ertussen, want de vraag is meestal van klein naar groot.
Veelgestelde vragen
Hoe weet je welke breuk groter is?
Zijn de noemers gelijk, dan telt de teller: 5/8 is meer dan 3/8. Zijn de tellers gelijk, dan is de kleinste noemer de grootste breuk: 1/3 is meer dan 1/5. Anders vergelijk je beide met een half, of maak je de noemers gelijk.
Waarom denkt mijn kind dat 1/8 groter is dan 1/4?
Omdat 8 meer is dan 4, en die regel klopte tot nu toe altijd. Bij breuken zegt de noemer hoe groot de stukken zijn: over acht mensen verdelen geeft kleinere stukken dan over vier. Laat het zien met twee even lange stroken papier.
Wat is de handigste manier om breuken te vergelijken?
Vergelijken met een half. Vraag bij elke breuk of de teller meer of minder is dan de helft van de noemer. Zit de ene breuk onder de helft en de andere erboven, dan weet je het antwoord zonder te rekenen.
In welke groep leren kinderen breuken vergelijken?
Breuken met gelijke noemers vergelijken komt in groep 6. Breuken met verschillende noemers, zoals 2/3 en 3/5, hoort bij groep 7, samen met het gelijknamig maken. In groep 6 nog niet kunnen vergelijken is dus geen achterstand.