Breuken aftrekken met gelijke noemer: stukken weghalen
Wie breuken kan optellen, kan ze in principe ook aftrekken. Toch struikelen kinderen er alsnog over, en dat komt door twee gevallen die bij optellen niet voorkomen: een antwoord dat nul wordt, en een som waarbij je van een heel getal moet afhalen.
Breuken aftrekken met gelijke noemer: de regel
Bij 5/8 min 2/8 trek je alleen de tellers van elkaar af. De noemer blijft staan. Het antwoord is 3/8.
De reden is dezelfde als bij optellen: de noemer is geen getal dat meedoet maar de naam van de stukken. Vijf achtsten min twee achtsten is drie achtsten, net zoals vijf appels min twee appels drie appels is.
Zeg de som daarom hardop in woorden. Dan hoor je meteen dat het klopt, en dan hoef je de regel niet te onthouden. Meer daarover staat bij breuken optellen met gelijke noemer.
Laat het zien met stukken
Teken een reep en verdeel hem in acht gelijke stukken. Kleur er vijf. Gum er dan twee weg.
Wat je overhoudt zijn drie gekleurde stukken van de acht. De stukken zijn niet groter geworden doordat er minder gekleurd zijn, en dat is precies het punt.
Bij de foute uitkomst 3/6 zouden de stukken wél groter zijn geworden terwijl je alleen maar iets hebt weggehaald. Dat argument begrijpen kinderen.
Werk daarbij liever met een reep dan met een cirkel. Bij een reep kun je de stukken doorstrepen zonder dat de vorm verandert, en je kunt er later een getallenlijn van maken door er 0 en 1 bij te zetten.
Bewaar die tekening ook. Bij de volgende som hoef je hem niet opnieuw te maken, en je kind ziet dan dat het model bij elke breuk met achtsten werkt.
Als het antwoord nul wordt
Bij 3/5 min 3/5 komt er 0/5 uit. Veel kinderen schrijven dat zo op, terwijl het antwoord gewoon 0 is.
Nul stukken van de vijf zijn nul. Er ligt niets meer. Laat dat zien met de reep: alles weggegumd, dus niets over.
Dit is een klein ding, maar het levert op toetsen punten op. Vraag na elk antwoord standaard of het eenvoudiger kan.
Van een heel getal afhalen
Bij 1 min 1/4 staat er geen breuk om vanaf te trekken, en dan lopen kinderen vast. Hier zit de grootste hobbel van dit onderwerp.
De oplossing is de 1 omschrijven naar kwarten: 1 is 4/4. Dan staat er 4/4 min 1/4, en dat is 3/4.
Datzelfde geldt bij 2 min 1/3. Twee gehelen zijn 6/3, dus het antwoord is 5/3, oftewel 1 2/3. Dat is een stap meer, maar het idee is hetzelfde: schrijf het hele getal eerst als breuk met dezelfde noemer.
Vereenvoudigen na afloop
Bij 6/8 min 2/8 komt er 4/8 uit. Dat klopt, maar op school wordt bijna altijd de eenvoudigste vorm verwacht, en dat is 1/2.
Maak er een vaste gewoonte van om na elk antwoord te kijken of teller en noemer allebei door hetzelfde getal kunnen. Meer daarover staat bij breuken vereenvoudigen.
Dat vereenvoudigen is bovendien een controle: als 4/8 en 1/2 hetzelfde zijn, klopt het antwoord in beide vormen.
Wanneer dit aan bod komt
Breuken aftrekken met gelijke noemers komt in groep 7, vlak na het optellen. Daarna volgt het gelijknamig maken, en dan wordt het echte werk.
In de leerlijn van SLO gaat het over het doorzien van structuur en samenhang bij breuken en het ermee rekenen in praktische situaties. Aftrekken met gelijke noemers is daarvan de eenvoudigste vorm.
Loopt je kind hier vast, oefen dan niet meer sommen maar ga terug naar wat een noemer betekent. Meer daarover staat bij teller en noemer.
Aftrekken van een gemengd getal
Bij 2 3/5 min 1/5 verandert er weinig: de helen blijven staan en je trekt alleen de breuken van elkaar af. Het antwoord is 2 2/5.
Lastiger wordt het bij 2 1/5 min 3/5, want een vijfde min drie vijfde kan niet. Dan leen je een hele: van 2 1/5 maak je 1 6/5, en dan is de som 1 6/5 min 3/5 is 1 3/5.
Die stap komt later uitgebreider terug. Voor nu is het genoeg dat je kind weet dat een hele altijd om te schrijven is naar de noemer die in de som staat.
De schatvraag als controle
Vraag voor elke som of het antwoord meer of minder dan een half wordt. Bij 5/8 min 2/8 is dat rond een half, en 3/8 klopt daarmee ongeveer.
Die controle kost vijf seconden en vangt de meeste fouten van dit type af. Bovendien traint hij precies wat kinderen bij breuken het hardst missen: gevoel voor hoe groot een breuk is.
Oefen breuken aftrekken
Het tweede onderdeel van breuken optellen en aftrekken, in korte rondes met sterren. Gratis, zonder account.